Fréquence d'échantillonnage

________________________________________________________________________1/2 Matière : Introduction aux télécoms TD :5 Exercice 1 : Quelle est la fréquence de Nyquiste pour chacun des signaux qui suivent : a) m(t )  5 cos(1000t ) cos(400t ) sin (200t ) b) m(t )  t  sin (200t )  c) m(t )    t   2 Exercice 2 : Soit le signal : m(t )  10 cos(2000t ) cos(8000t ) a) Quelle est la fréquence d’échantillonnage minimale admissible pour ce signal en le considère comme un signal ayant un spectre de gabarit passe-bas ?

analogique>numérique . Après cette conversion le signal n’est plus qu’une suite de " 0 " et de " 1 " c’est à dire un signal à deux amplitudes au lieu d’une infinité en analogique. La qualité du signal numérique dépends de deux facteurs : la fréquence d'échantillonnage, plus celle-ci est grande plus le signal numérique sera fidèle à l'original. La résolution : Plus la résolution est grande, meilleure est la qualité. De ce fait, grâce à la numérisation on peut garantir la qualité d'un signal, ou bien la

l'effet de l'échantillonnage sur des signaux connus, ainsi que d'apprendre à manipuler la transformation de Fourrier, convolution et corrélation en utilisant Matlab. Echantillonnage  tracer les xi(t),(i=1,4) entre t=0s et t=0.1s avec une fréquence d’échantillonnage fe=1000 Hz : Quelques Fonctions de Matlab: fft sert à calculer la transformée de Fourier discrète. fftshift, cette commande change la représentation sur l’intervalle [0..fe] à [-fe/2..fe/2]. En faite, nous pouvons représenter la transformé

fonction du temps avec A=4 , f0=100 Hz, numérisé avec une fréquence d’échantillonnage de 500 Hz pendant une durée d’acquisition de 0.001 millisecondes  : Fig1 : représentation signal sinusoïdal en domaine temporelle On obtient un spectre infini qui provient de la périodisation du spectre du signal d’origine autour des multiples de la fréquence d’échantillonnage : Fig2 : représentation temporelle du signal échantillonné Remarque : Si fM, la fréquence maximale du spectre du signal à échantillonner, est

représente qu'entre -1/2 et 1/2, 1/2 correspondant à la fréquence d'échantillonnage sur 2. Les signaux passant dans ce filtre ne doivent donc pas contenir de fréquence au delà de ce 1/2. Une autre raison est la périodicité de la réponse. (4) Y (z ) = X (z ) + z −1 .Y (z ) 2 X (z ) 1 G2 (z ) = (si z est différent de 1/2) = Y (z ) 2 − z −1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 ²)| (f H | 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Fréquence normalisée 0.2 (5) Filtre récursif (car y(n) dépend de

-1 et 1. Question 6 et 7 D’après le théorème de Shannon il faut que Fe=>2*Fmax Fmax étant de 200 Hz On choisira une fréquence d’échantillonnage égale à 10 fois la fréquence max. D’où le choix des paramètres de t t = 0:0.0005:1; u_sfvac= chirp(t,0,1,200); plot(t,u_sfvac) title('SFVAC:Sinusoïde à fréquence variable et amplitude constante') figure [pic] Question 8 et 9 choix=input('choix du signal : 1-u_rand 2-u_sbpa 3-u_sfvac')

un signal analogique. L’élément principal est le convertisseur A/N. 2-4-1- « Vitesse » d’échantillonnage (sampling frequency) • L’échantillonnage est caractérisé par sa période TE • Fréquence d’échantillonnage : fE=1/TE • Limite : TC < TE • Exemple : ADC0804 fE limitée à 1/100 µs = 10 kHz : 10 000 échantillons (de 8 bits) par seconde 18 2-4-2- Influence de la résolution et de la fréquence d’échantillonnage • Fig. 6a : CAN 3 bits, fE = 10 kHz 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 • Fig. 6b

La fréquence d'échantillonnage et la résolution de quantification ne sont pas vraiment un facteur de qualité, mais de précision. La fréquence d'échantillonnage (en Hz ou Khz): C'est le découpage dans le temps du signal audio, en échantillons. Donc en 1 seconde, le signal est découpé en X tranches ( 41100 tranches, ou échantillons, pour la norme classique du CD, cad 44.1Khz). Ce découpage serait horizontal sur un graphique comme ceux des séquenceurs. Après, tu peux diviser une seconde en plus de

(sin wave) a une fréquence de 1Hz. 1 .1 .1 Block > • Avec ce montage on obtient le scope suivant : Ici on a bien les conditions de Shanon qui sont vérifiées, on sait que les conditions de Shanon sont Fe >= 2*Fmax, précisément nous avons ici Fe=10Fmax. 1/25 GARNAUD Adrien 27/01/2009 RT2 • • Ici on a plus les conditions de Shanon nous avons donc un sous echatillonage. Pour les deux cas nous avons choisie comme fréquence dans le bloc Sin wave une fréquence de 2*pi. Dans le

instants précis, le plus souvent équidistants, les valeurs instantanées d’un signal. Le signal analogique s(t), continu dans le temps, est alors représenter par un ensemble de valeur discrète : se(t) = s(n.Te) Avec n : entier. Te : période d’échantillonnage. Cette opération est réalisée par un échantillonneur souvent symbolisé par un interrupteur. _________________________________________________________________________________ Sondes Abdelmouleh 33 Cours Traitement de Signal AII21 Figure (4