Groupe Bayard

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

manquent pas. La vieille ville offre de vraies surprises, telle que la Cathédrale de Notre Dame et  son étonnant "ciborium", le marché animé de la Place Sainte-Claire, ou encore la collégiale Saint André, où repose, paraît-il, la dépouille du chevalier Bayard. Avant de rejoindre les pistes des stations de ski toutes proches ne quittez pas la ville sans un détour par le musée de Grenoble. La richesse et l’intelligence de ses collections le place au rang des plus grands d’Europe. Grenoble, une ville à

1- Clément Bayard c/ Coquerel RÉFÉRENCE DE LA DÉCISION Tribunal civil de Compiègne date : 19 février 1913 LES FAITS En 1909 Monsieur Bayard achète un terrain sur lequel il fait édifier un hangar pour ballons dirigeables. En 1910 M. Coquerel s'approprie du terrain voisin autour duquel il installe des structures de 16 mètres en hauteur. Le 31 août 1912 un ballon dirigeable de M.Bayard subit un dommage, causé par les éléments installés volontairement dans le but de nuire. Clément Bayard appel en justice

ou cette section contient une ou plusieurs listes. Le texte gagnerait à être rédigé sous la forme de paragraphes synthétiques, plus agréables à la lecture. RTL Présentation Pays France Luxembourg Siège social 22, rue Bayard 75008 Paris Propriétaire RTL Group Slogan « Ecouter. Voir. Partager. » Langue Français Statut radio généraliste nationale privée Catégorie E Site Web rtl.fr Historique Ancien nom Radio Luxembourg (1931-1966) Création 8 juin 1931 (82 ans) Diffusion AM Oui

Cours Communication Les Groupes de Presse Ordonnance de 1944 : vise à assurer l'indépendance de la Presse, dans l'esprit de la Résistance. textes d'application jamais publiés Années 50 : un industriel entre dans le capital du Figaro. Le groupe Hachette s'implante à France Soir. Ces journaux vont se retirer faute de rentabilité. Années 60 : Rapprochements autour de la Presse Quotidienne Régionale : Ouest France... Années 70 : Robert Hersant entre en Presse grâce à L'Auto-journal

Chapitre 3: Théorie des groupes (script: p. 17) 3.Théorie des groupes Qu’est-ce que c’est ‘un groupe’: Qu’ estc’ groupe’ Définition: un groupe est une collection d’éléments qui remplissent les d’él conditions suivantes: (1) Toute combinaison de deux éléments est aussi un élément (2) il y un élément neutre E (qui laisse tout inchangé) inchangé AE = EA = A (3) la loi d’association est valable pour les multiplications d’ A(BC) = (AB)C (4) pour chaque élément il y un élément inverse

Mathématiques en MPSI 1 x+y . 1 + xy 1) Montrer que ⊕ est une loi interne sur ] − 1, 1[. 2) Montrer que ] − 1, 1[, ⊕ est un groupe commutatif. On pose, pour tous x, y ∈ ] − 1, 1[ : a) Montrer que aZ + bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ + bZ = dZ pour un certain d ∈ N d’après 2). Montrer qu’en fait d = a ∧ b. b) Montrer que aZ ∩ bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ ∩ bZ = mZ pour un certain m ∈ N d’après 2). Montrer qu’en fait m = a ∨ b. x⊕y = ————————————–

01266 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de la forme  a M (a, b, c) =  0 0 ∈ Mn (R) appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2n , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t (P (σ)) = P (σ −1 ) Exercice 38 [ 01268 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de M2 (K) de la forme A= Exercice 35 [ 01264 ] [correction] Montrer que Sn (R) et An (R) sont des sous-espaces vectoriels