Groupe symétrique

pour les complexes) Définition A': a 'ij = a ji 1 0   0    0 1  In =           1 0  0   0 1   Propriétés ( A')' = A; ( A + B)' = A'+ B' ; ( AB)' = B' A' ; (kA)' = kA' ; −1 ' si A est carrée : A = ( A')−1 A est symétrique ssi A’=A ( ) Permutation p associé à la matrice P (changement de base de ei à ep(i)) 0 0 0 1   i 1 2 3 4  0 1 0 0  P −1 = P' ; A' = P −1 AP ; P= p(i ) 3 2 4 1 1 0 0 0  0 0 1 0    Opérations sur les matrices Changement de

système linéaire : la méthode de Cholesky. L’objectif est de construire pour une matrice A symétrique définie positive une matrice triangulaire L telle que A soit égale au produit de la matrice triangulaire L et de la transposée de cette dernière. La factorisation de Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieuretel que . Une matrice symétrique est dite définie positive si, pour tout vecteur , le produit est positif. La matrice est

Méthodes et pratiques scientifiques. Enquête autour de la disparition de monsieur X. Indice n°7 : On retrouve un courriel codé dans la corbeille de la messagerie de l’ordinateur de Monsieur X. Introduction : le but de ces activités était de déchiffrer les courriels que l’on a envoyé à Monsieur X et d’en tirer une première conclusion. Pour décoder ces courriels nous nous sommes appuyés sur le principe du décodage à l’aide des fréquences, sur le codage affine et sur le chiffre de Vigenère.

espace donné par la direction). Pour une symétrie, il y a deux valeurs propres 1 et −1. Pour la valeur propre 1, on a ϕ (M ) = M si et seulement si M est une matrice symétrique, et de même ϕ (M) = −M si et seulement si M est antisymétrique. On sait que si Sym (C) et Asym (C) représente respectivement le sous espace des matrices symétriques et antisymétriques, alors Sym (C) ⊕ Asym (C) = E. Dans la base de E constituée d’une base de chacun de ces sous-espaces vectoriels, la matrice de ϕ est   1 0 ···

supérieure (respectivement inférieure) . III. Les matrices symétriques : Une matrice carrée A est dite symétrique si elle est égale à sa transposée : Propriétés des matrices symétriques : 1) La somme de 2 matrices symétriques est une matrice symétrique. 2) Le produit d’une matrice symétrique par un nombre est une matrice symétrique. 3) ATTENTION : Le produit de 2 matrices symétriques n’est pas toujours symétrique. IV. Les matrices semblables : Deux matrices A et B carrées

NomDeFichier 1. Que signifie le mot-clé dgst 2. Combien de fichiers correspondent à une empreinte 3. Quel est l’intérêt d’utiliser des empreintes de fichiers Chiffrement symétrique 4. Combien de clés sont nécessaires pour chiffrer et déchiffrer les messages 5. Quel est l’inconvénient du cryptage symétrique. Chiffrement asymétrique Contexte : le directeur commercial demande à ses commerciaux de lui envoyer les commandes clients qu’ils ont établies ; pour des raisons de sécurité

Matrice diagonale Une matrice est dite diagonale, si et seulement si, tous les coefficients sont nuls sauf ceux de la diagonale. Matrice diagonale  Matrice triangulaire à la fois supérieure et inférieure. Matrice symétrique Une matrice est dite symétrique par rapport à sa diagonale principale (ensemble des tels que i=j) si  i  j =. Exemple : Matrice identité La matrice identité est diagonale et ne comporte que des 1 sur sa diagonale. Matrice

........................................................................................ 2 A. Algorithmes de chiffrement faible (facilement déchiffrables) : .................................................. 2 B. Algorithmes de cryptographie symétrique (à clé secrète) : ........................................................ 2 C. Algorithmes de cryptographie asymétrique (à clé publique et privée) :..................................... 3 III. A. Authentification par certificat numérique :

clés secrètes et les clés publiques Les clés secrètes (ou privées ou à algorithme symétriques) : avantages inconvénients Les clés publiques (ou à algorithme assymétrique) : avantages inconvénients 2 . Le chiffrement Le chiffrement est utilisé pour l’authentification, la confidentialité et l’intégrité Confidentialité Intégrité Authentification Définir les différents chiffrements: Algorithmes symétriques Algorithmes asymétriques Le mode chiffrement Le scellement (MAC) Le mode signature

strictement positives, donc la matrice A est une matrice symétrique définie positive. On peut appliquer l’algorithme de Cholesky pour résoudre le système linéaire A Uh =b (on néglige le vecteur ε). Description de la méthode de Cholesky : Cette méthode s'applique uniquement aux matrices symétriques définies positifs et permet la factorisation unique A= RRT où R est une matrice triangulaire inférieure. Théorème : Soit A une matrice symétrique inversible, alors A est définie positive si et seulement