Harry Nyquist

réponse a 5% est : tr=3*t= 6s le gain du système est soit k=3 b- Réponse à une rampe : l’erreur de trainage : = Diagrammes d’analyse de la fonction de transfert: DIAGRAMME de Bode : Diagramme de Nyquist : Diagramme de black : Marge de phase et de gain du système : En se basant sur le diagramme de bode on obtient : Marge de gain : MG = ∞ Marge de phase : MP = 109° système en boucle fermée :

5%. tr5% d’un système = temps que met la réponse indicielle pour entrer dans la bande des ± 5% et ne plus en ressortir ⇒ les diagrammes de Bode et de Nyquist montrent une chute du gain aux fréquences élevées TdB=20log(ITI) 20log(A0) Im(T) f Re(T) ϕ = arg(T) ϕ T f Diagramme de Bode d’un passe-bas Diagramme de Nyquist d’un passe-bas Réponse d’un système linéaire 5) Réponse d’un passe-bas du 1er ordre : La transmittance de Laplace d’un tel système se met sous la forme

Automatique linéaire 1- Système asservi Un système linéaire est défini par des équations différentielles à coefficients constants. On peut associer à ces équations des fonctions de transfert exprimées en utilisant la notation complexe ou les transformées de Laplace (jw = p). 11. Principe Schéma du système en boucle fermée : Consigne (c) erreur (e) H sortie (s) s si s K On souhaite asservir la variable « s » à la variable d’entrée « c ». La variable d’entrée est appelée la consigne elle correspond

Exercice 1 Un quadripôle se comporte en filtre passe bas du premier ordre de gain statique 80dB et de gain 77dB à la fréquence de 16Hz. E1.1 Tracer les diagrammes de Bode correspondants. E1.2 Quelle est l’expression de la fonction de transfert ? Exercice 2 C Ve R R C Vs E2.1 Exprimer la fonction de transfert du quadripôle H = Vs / Ve. E2.2 Tracer les diagrammes de Bode. E2.3 Comment qualifier ce quadripôle ? Sans calcul en considérant l’effet de la fréquence sur chaque impédance retrouvez ce

p ) = 0 soit T ( p ) = −1 Ce calcul n’est simple que si T(p) ne dépasse pas le troisième degré, ce critère est donc peu utilisé. ⇒ critère graphique : il permet de prévoir la stabilité en boucle fermée à partir du diagramme de Bode ou de Nyquist de la transmittance en boucle ouverte T(p). L’étude des oscillateurs nous montre qu’un système bouclé oscille s’il existe une pulsation ωo pour laquelle le gain de boucle est égal à 1. Cette condition devient, si on tient compte du signe (-) introduit

– Réponse d'un système : 2.2.3 – Analyse harmonique – Fonction de transfert : Diagramme de Bode : 2 – Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 2.2 – Réponse d'un système : 2.2.3 – Analyse harmonique – Fonction de transfert : Diagramme de Nyquist : 2 – Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 2.2 – Réponse d'un système : 2.2.3 – Analyse harmonique – Fonction de transfert : Diagramme de Black : 3 – Transformation de LAPLACE – F.T. : 3.1 – Introduction - Principe : d n s (t ) d

1 Ordre et classes Déterminer l’ ordre : Prendre la plus grande puissance de p. Déterminer la classe : Prendre le nombre d’intégrateurs. Simplification entre 1er ordres : 1.1 Calcul des temps de réponses. Tr 5% = 3τ 1er ordre : 2 eme ordre : 1 ln( 100 ) wn ξ n Tr 5% = avec n = 0.05 (5%) ou 0.03 (3%) Simplification entre 2eme ordre et 1er ordre : K (1 + 0.28p + 0.04 p2 ) (1 + 2.10−5 p) Z1 Calculer les deux Tr 5% et simplifier si Tr Z1 < 10 ∗ Tr Z2

la fonction de transfert en boucle fermée VI. Transformation boucle ouverte – boucle fermée VI. Détermination graphique de la FTBF Chapitre 2: Analyse des systèmes de base I. Système de premier ordre I.1. Analyse fréquentielle I.1.1. Diagramme de Nyquist I.1.2. Diagramme de Bode I.1.3. Diagramme de Black Nichols I.2. Analyse temporelle I.2.1. Réponse impulsionnelle I.2.2. Réponse indicielle I.2.3. Réponse à une rampe II. Système du second ordre II.1. Pôles de la fonction de transfert II.2. Réponses

r´ealis´ee par un bloqueur d’ordre z´ero et un e´ chantillonneur alors que la seconde est purement math´ematique. ✗ ✘ ✤  ✣✥☛ B ✗ p✘ G ✗ p✘ ✌ est r´ealis´ee par M bode : diagramme de Bode margin : diagramme de Bode + marges de gain/phase nyquist : diagramme de Nyquist nichols : diagramme de Black-Nichols grid : abaques pour le diagramme actif 3.5.1 Echantillonnage L’op´eration G z suit : 0 S YNTH E` SE DE CORRECTEURS ATLAB comme rlocus : lieu d’Evans ctrb : matrice de commandabilit´e >> c2d(gc

appelée parfois le Règle du Revers. Critère de stabilité exprimé sur le plan de Nyquist Plan Nyquist Le système en boucle fermée sera stable si le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte, dans le sens des ω croissants, laisse le point critique sur sa gauche (cf. Figure 4.3). point critique de stabilité Im Re -1 ω ω instable limite stable Figure 4.3 Stabilité sur le plan Nyquist 0 ω Critère de stabilité exprimé sur le plan de Black point critique de