Méthode de Héron

d) e) f) g) +.... Exercice 2 (4 points) Soit la suite définie par et , pour tout entier naturel n, choisir UNE méthode AU CHOIX méthode 1 a) Démontrer que pour tout  ; b) Démontrer que la suite est croissante. c) En déduire que la suite est convergente puis déterminer sa limite. ou Méthode 2 Soit la suite définie par a) Montrer que est géométrique , déterminer le terme initial et la raison. b) Exprimer puis en fonction de n. c) Déterminer

distance HA = 3 m du mur. On pose AB = x. A quel intervalle doit appartenir le réel x pour que les consignes de sécurité soient respectées ? Algorithme de Babylone ou Algorithme de Héron (Héron d'Alexandrie, 1er siècle de notre ère) Une tablette d'Argile conservée à l'université d'Yale prouve que cette méthode était connue des Babyloniens. Elle a été attribuée à Archytas de Tarente vers 400 av. J.-C. On peut lire dans cette tablette ( après transcription en base 10, puisque l’original est

EXERCICE 2. Suites 1. a) Pour n = 3, le résultat arrondi au dix-millième est 1,834 . b) Cet algorithme calcule et affiche le terme de rang n de la suite donnée dans l’énoncé. c) Il est raisonnable de conjecturer que la suite (un) est croissante et qu’elle converge vers 2. 2. a) On procède par récurrence sur la rang n. - pour n = 0 , u0 = 1 vérifie bien 0 < u0 ≤ 2 - supposons que l’on a vérifié pour un certain entier n : 0 < un ≤ 2 on multiplie chaque membre par 2 > 0 : 0 < 2un ≤ 4 on utilise

Détermination d’une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre Stéphane Clément IREM Aix Marseille 1 Algorithme de Héron La calcul de valeurs approchées de nombres irrationnels est un type de problème qui peut être une raison d’être à de nombreux contenus mathématiques, de la classe de première S en particulier. Ce qui est présenté ci-dessous a été testé en classe ; la programmation par les élèves a été faite avec l’environnement Scilab. 1.1 Le principe mathématique Pour les mathématiques

d’optimiser le recyclage des déchets. Un effort particulier est déployé pour expliciter ces technologies éco-compatibles aux visiteurs. Ceux-ci, venus certes pour découvrir les richesses naturelles du site, peuvent aussi se familiariser avec les méthodes permettant de réduire son empreinte écologique. Au-delà de l’exemplarité en matière de tourisme durable, les Marais du Vigueirat ont en effet beaucoup à transmettre quant aux bonnes pratiques environnementales déployées dans et autour des sites naturels

mandragore est diabolique Il y a un Racin' qu'est un classique Mêm' s'il nous bassin' on n'y peut plus rien Mais la racine que j'adore Et qu'on extrait sans effort-eu La racine carrée c'est ma pré-fé-rée." Boris Vian et José Christian 1957 Une méthode très efficace pour calculer la racine carré de r est d'utiliser la suite récurrente u(n+1)= ( u(n)² + r) / (2*u(n)). On peut vérifier que si u(n)=sqrt(r) alors u(n+1)= sqrt(r). Cela signifie que sqrt(r) est un point fixe de la suite et on peut

formule générale en utilisant une caractéristique propre pour nous faire deviner la silhouette générale de l'animal concerné « le Héron au long bec emmanché d'un long cou » (VII , 4). On voit bien ici que La Fontaine utilise un terme général (« long ») en le répétant et l'utilise pour les caractéristiques principales du Héron à savoir son bec et son cou car effectivement le Héron est connu pour sa hauteur. Quant au chat par exemple dans la fable 15 du livre VII, il est « bien fourré, gros et gras ». Encore

mieux connaître la dynamique des populations d’oiseaux aquatiques selon les rythmes saisonniers. Notre travail sera basé sur la comparaison spécifique des communautés d’oiseaux de l’étang de Buthiers en période printanière et hivernale. Matériel et méthode Afin de réaliser notre étude, nous nous sommes munis de longues vues, jumelles pour mieux observer les oiseaux sans aucun dérangement. Cela nous permet également d’élargir notre champ de vision et d’investigation afin d’obtenir le meilleur recensement

et le pronom antéposé : ils étaient / étaient-ils o entre le verbe être et l'attribut du sujet : la Terre est une planète o entre les verbes avoir et être et le participe passé des formes verbales composées : ils ont agi avec méthode o entre l'adjectif antéposé et le nom : un petit homme / permier acte / petits enfants o entre la préposition et le syntagme nominal : dans un an o dans certaines locutions figées : de temps en temps • Liaisons facultatives

lumière est considérée comme infinie: en effet, lorsque l’observateur ouvre les yeux, il voit instantanément des étoiles très distantes ce qui semblait justifier la vitesse infinie de la lumière4. Premier siècle Au premier siècle après Jésus-Christ, Héron d’Alexandrie rédige ses Catoptriques, ouvrage dans lequel il rationalise la propagation en ligne droite de la lumière grâce à une analogie avec la mécanique. En effet, d’après le Principe d’inertie, en supposant que la lumière se propage à vitesse