Approximation

Une première approximation de pi La première approximation connue du nombre provient des Babyloniens. Considérons la reproduction suivante d’une tablette de Suse : Il s’agit en fait d’une table donnant l’aire (colonne de gauche) d’une série de figures (colonne de droite). Un premier exemple est donné à la ligne 27 : 2;37,30 IGIGUB SASAG 6 qui signifie : 2,625 est la constante du polygone régulier à 6 côtés La « constante » désigne ici l’aire et correspond (approximativement) à celle d’un

qu’il fallut attendre la Renaissance pour en avoir une meilleure approximation ! Comment s’y sont-ils pris ? Pour calculer a, par exemple 2, prenons en une première approximation : a1 soit a1 = 1,6 (Cette première valeur peut être quelconque non nulle.) Choisissons comme seconde approximation : b1 = a a1 soit b1 = 2 1,6 = 1,25. Si a1 est trop petite, alors b1 sera trop grande et vice-versa, donc une approximation meilleure sera donnée par la moyenne : c1 = 1 2 (a1 + b1) soit

paire on déduit la courbe sur ] - π ; 0 [ en faisant une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées . IV ) 1° g ( x ) = f ( x2 ) g est dérivable par composée de deux fonctions dérivables . g’ ( x ) = f ’ ( x2 ) × 2x = 1 2 × 2x = x2 x 1 2° une approximation affine de f ( 1 + h ) est f ( 1 ) + f ’( 1 ) × h soit 0 + × h soit h 1 donc f( 1.1 ) = f ( 1 + 0.1 ) ≈ 0.1 Donc h est strictement décroissante sur ] 0 ; V ) 1° la fonction est dérivable comme quotient de deux fonctions dérivables où cos x ≠ 0 et

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement

périmètre du cercle est : PI x d (diamètre) La formule pour l’aire du cercle est: A= rayon x rayon x PI 2)Histoire de PI, l'histoire du nombre “π” De grands scientifiques ont cherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation du nombre «π». π est un nombre réel qui permet de calculer le périmètre (ou circonférence) d'un cercle par rapport à son diamètre. Sa valeur approchée est 3,14. Pourtant, ce n'est pas un nombre décimal. Autrefois, on utilisait la fraction

̂ABC , on utilise la formule suivante : ⃗BA .⃗BC =BA×BCcos(̂ABC) Comme ⃗BA.⃗BC= l2 2 ,BA=l et BC=2 l , on obtient cos(̂ABC)= l2 2 2 l2 = 1 4 On obtient ̂ABC≈76° ,à 1 degré près ̂DBF=180−90−̂ABC≈14° à 1 degré près Pour déterminer une approximation en fonction de l de la longueur BF , on utilise la formule : ⃗BD.⃗BF=BD×BFcos(̂DBF) Comme ⃗BD.⃗BF= 3l2 2 ,BD=l et ̂D BF≈14 ° , on obtient BF l = 3 l2 2 l2 cos(̂BDF ) ≈ 3 2cos(14) D'où BF≈1,55 l Autrement dit, BF est un peu plus de une

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement

 cherchée,  en  bleu  son  approximation  affine  au  point  ti.     A   partir   du   nouveau   point   calculé   on   peut   refaire   la   même   opération.   Bien   sûr   l'erreur  dépend  de  h  et  se  cumule  d'un  point  au  suivant.  Il  faudra  prendre  un  h   assez   petit   pour   obtenir   la   meilleure   approximation   possible.   entre   t

DUPONT Marie Pour le 26.09.14 4ème B DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Présentation : /3 points PARTIE 1 : (rappel : ) Précision /4 points Encadrement Par défaut Par excès Unité Dixième Centième Millièmes PARTIE 2 : Exercice n°35 p 19 : /2 points 1. Une valeur

PREFERENCES SATISFACTION FICHE SIGNALITIQUE. Population cible : Vu la redondance (sauf incident particulier) dans le fonctionnement du McDonald's, on peut se limiter à une population cible d’un jour. On prendra par exemple le dimanche. Approximation de cette population cible d’un jour : Horaires : à partir de 12h à 1h 13h de travail Salles : 1 seule Remplissage moyen par salle = 200 Population mère = 200*13*1 = 2600 Echantillon : Nous n’avons pas