Parité d'une fonction

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

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D´ erivation 1 D´ efinition D´ efinition 1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a ∈ I. On dit que f est f (x) − f (a) d´erivable en a si la fonction x 7→ admet une limite finie ` lorsque x tend vers a. x−a D´ efinition 2 Si f est d´erivable en a on appelle nombre d´eriv´e de f en a et on note f 0 (a) le nombre f 0 (a) = lim x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement

Séquence 1 1ère partie  : Deux nouvelles fonctions 2e partie  : Géométrie plane 3e partie  : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 1 © Cned – Académie en ligne ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis 2. La fonction racine carrée 3. La fonction valeur absolue 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence 5. Exercices d’approfondissement 2 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne 1 Pré-requis A Ordre dans R Propriétés

=-250[( n−8) −144] 2 =-250(n−8) +36000 Pour répondre à la question posée, on considérera la fonction R comme une fonction définie sur une partie de Ë et non sur É. 2 Une équation de la courbe de R est Y=-250X dans le repère (S, Å, Å) avec S(8; 36000) dans i j (O,Å,Å). i j Le tableau de variation de R est alors: n 8 36000 R Si on argumente avec R composée de trois fonctions dont deux affines et la fonction carré, c’est le luxe mais ce n’est plus exigible. Cela le deviendrait si on vous demandait de

techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé Exercice 2 Résoudre les

alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 . EXERCICE 2 ( 3 points ) 1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9. EXERCICE 3 ( 11 points ) x2 . f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la parabole (P) tracée ci-dessous dans le plan muni d’un repère orthogonal. y 28 24 20 16 12 8 4 (P) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -4 1 2 3 4

localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ? Soit formulela courbe d'une fonctiondans un repère et . On construit la sécante (AB) en prenant B sur. En rapprochant B de A, la sécante (AB) se rapproche de la tangente àpassant par A, lorsque c'est possible.

Dérivées des fonctions de références. 1) Dérivée d'une fonction. f est une fonction défini sur R et pour tout x de R, il existe un nombre dérivé f'(x). La fonction x ―> f'(x) est la fonction dérivée de f sur R. 2) Dérivée d'une fonction affine (x ―> ax+b) Si f(x)=ax+b alors la dérivée sur R est f'(x)=1. * Cas particuliers: Si f(x)=x Alors f'(x) = 1 (car a=1). Si f(x)=b (constante) Alors f'(x) = 0 (car a=1) 3) Dérivée de la fonction carrée (x ―> x²) Si f(x) = x² alors la

séries de Fourier les fonctions périodiques ( de période T= ) suivantes : 1.1) Courbe en créneaux irréguliers Réponse : 1.2) Courbe en créneaux réguliers (cas précédent avec  = T /2) Réponse : 1.3) Sinusoïde redressée simple alternance. réponse : fonction paire, donc Bm= 0. et pour m > 1, il n'y a plus d'harmoniques impairs. On pose m = 2p et 1.4) Sinusoïde redressée double alternance. Réponse : fonction paire, donc Bm=0