Parité d'une fonction

2 - Fonctions Les fonctions sont très présentes dans toutes les sciences car elles permettent d'étudier comment des variables évoluent par rapport d'autres variables (par exemple une population d'animaux en fonction de la population de leurs prédateurs, la luminosité d'une étoile en fonction de sa distance et de son âge...). Nous avons déjà vu les fonctions en troisième avec notamment la représentation graphique et le calcul d'image et d'antécédents. Nous allons voir maintenant ce qu'est

constitue le graphe de γ . En traçant dans le plan la courbe correspondante, on obtient la courbe représentative du graphe de γ . Nous la noterons Γ . Arcs paramétrés en coordonnées cartésiennes Domaine de définition Les variables x et y étant des fonctions du paramètre t, elles sont définies sur Dx et Dy respectivement. L’ensemble de définition de l’arc γ est alors : Dγ = Dx ∩ Dy Domaine utile Notion de reproduction de la courbe. On appelle « Domaine utile », noté Dγu , le plus petit sous-ensemble

Quelle est sa partie imaginaire ? (0,25 pt) 2) Quel est le module de z ? (0,25 pt) 3) Soit α un argument de z pour z ∈ ℂ*. Déterminer le cosinus et le sinus de α en fonction de z. (0,5 pt) 4) Soit M(z) un point du plan complexe et M’(z’) l’image de M par la rotation de centre O et d’angle θ. Exprimer z’ en fonction de z et θ. (0,5 pt) II. On considère dans ℂ l’équation (E) d’inconnue z qui suit. (E) : 2 + 4 √3 + 32 = 0. 1) Résoudre l’équation (E). (0,5 pt) 2) On considère

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A = ln 8 B = ln 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a = ln 24 1 16 1 C = ln16 2 c = ln 8 9 1 1 D = ln 2 4 b = ln144 1 2 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : A = 2ln 3 + ln 2 + ln 1 B = ln 9 − 2ln 3 2 Exercice n°2. Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme

Scientifique Histoire de fonctions : Exercice 3 : Dérivées Rappel vu précédemment : Fonction : Quand une grandeur dépend d’une autre ou de plusieurs autres grandeurs, on dit que la première grandeur est une fonction des autres grandeurs que l’on appelle alors variables. La dérivée peut se faire par rapport a un nombre ou plus habituellement par rapport à une fonction. Cependant les deux existent et sont courrant. Nombre dérivé : Soit f une fonction définie sur un intervalle

. Nombre dérivé en x0 1. Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant x0. On dit que f est dérivable en x0 si la quantité admet une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est appelée nombre dérivé en x0 et notée f '(x0). Remarque : Il ne faut pas écrire « » si l'existence de cette limite n'a pas encore été justifiée. 2. Meilleure approximation affine Théorème 1 f est dérivable en x0 si et seulement si il existe un réel l tel que f(x0+ h) = f(x0)

y 8 Intégrales Intégrales et calculs d’aires -1 Alors : 4 3 A 2 1 A = ⌠ b f(x) dx u.a. ⌡a x 0 1) LES RESULTATS b Intégrale de a à b de la fonction f = ⌡ b f(x) dx = [ F(x) ] a = ⌠a F(b) – F(a) où F est une primitive quelconque de f sur [ a ; b ] ; 0 1 2 3 4 5 6 7 (si le repère a comme unité 2 cm sur (Ox) et 3 cm sur (Oy) alors 1 u.a. = 6 cm².) 2) LES METHODES 1 1 ) dx et ⌡ 4 ( x – )dx ⌠1 x² x …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

Exprimer S en fonction de p. 2 2 w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg / 04 Points (série C uniquement) 2 2 2. Écrire un équation cartésienne du plan (ABC) 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 0,5 pt 2. Démontrer que : (2p + p) < 4S < (2p + p + 2) . 3. On a) b) c) d) suppose que S est un carré parfait et on pose S = n², où n est un entier naturel. Établir l’existence et l’unicité de n lorsque p est fixé. (On pourra utiliser la question 2) Exprimer n en fonction de p.

 1 = e iθ = e -iθ e iθ http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Nombres complexes 3/4 http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Nombres complexes 4/4 Limites Asymptotes à une courbe Opérations sur les limites Limite d'une somme Si f ou (un) a pour limite Si g ou (vn) a pour limite Alors f + g ou (un) + (vn) a pour limite Les formes indéterminées On dit qu'il y a forme indéterminée lorsqu'on ne peut pas donner de résultat général à partir des tableaux précédents

indépendants, P(A ( B) = P(A)(P(B) = 0,3×0,5 = 0,15. Par suite, P(A ≥ B) = 0,3 + 0,5 – 0,15 = 0,65 . Question 3. On a : φ(x) – (2x – 1) = et = 0. Donc, la droite d’équation y = 2x – 1 est asymptote oblique en +( à la courbe représentative de la fonction φ. Question 4. A = 2 ln Erreur! Signet non défini. + 5 ln 2 + ln Erreur! Signet non défini. A = 2 (ln e – ln 4) + 5 ln 2 + ln 8 – ln e A = 2 – 2 ln 2 2 + 5 ln 2 + ln 2 3 – 1 car ln e = 1 A = 1 – 2 × 2 ln 2 + 5 ln 2 + 3 ln 2 car pour