Dérivée

f(t) en mètres. La vitesse instantanée du surfer peut être obtenue pour chaque instant t à partir de f(t) en déterminant le nombre dérivée à l’instant t. Déterminez, par la méthode de votre choix, le nombre dérivé de la fonction f aux instants t = 0 et t = 15 s. En déduire, en m/s, les vitesses à l’entrée et à la sortie du tube. Déterminer une fonction dérivée La vitesse du surfeur Un surfeur est resté 15 secondes dans un tube. Pour obtenir la fonction donnant la position du surfeur à chaque

Corrigé DM dérivées Exercice 1 1. ( Voir exos faits en classe pour la rédaction) –1 x 2 11 f(x) 4 f’(x) 2. a) Pour résoudre f(x) = 1 T 06 0 3 0 1 2 –2 11 11 , on trace la droite d’équation y = 4 4 1 1 Les solutions sont les abscisses des points d’intersection de cette droite et de la courbe C d’où S = { – ; }. 2 2 11 b) Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ sont les abscisses de tous les points de la courbe C d’ordonnée inférieure 4 1 1 11 . D’où S = [ – 1 ; – ] ∪ [ ; 4]. à 2 2 4 3

directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point. (Ce nombre n'est donc défini que si cette tangente — ou cette approximation — existe.) La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en ce point, et n'est pas traitée ici. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a

affine de cette fonction en ce point — si cette approximation affine existe. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui la nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ». La dérivée de la fonction f\, est notée en mathématique f'\, ou \frac{{\mathrm d} f}{{\mathrm

26/1/2015 Dérivées en Première ES Dérivées Savoir-faire : Calculer un nombre dérivé à partir de la définition Lire graphiquement un nombre dérivé Tracer une tangente à la courbe représentative d'une fonction connaissant le nombre dérivé Déterminer l'équation de la tangente en un point de la courbe représentative d'une fonction Calculer une dérivée à partir des formules de dérivation «usuelles» Déterminer le sens de variation d'une fonction à partir du signe de sa dérivée I - Nombre dérivé Définition

Définition de la fonction dérivée   Soitun intervalle de  et soit f une fonction définie sur .  On dit que la fonction f est dérivable sur  si elle  est dérivable en tout nombre réel  de . Dans ce cas, la fonction qui à tout associe le nombre dérivé  de f en  s’appelle la fonction dérivée de f. On la note :            Exemple   Soit f la fonction définie sur  par :  Soit  On a :        Lorsque h tend vers 0,  tend vers  donc  La fonction f est donc dérivable en , pour tout 

Exercices sur la dérivee I) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 1 ; 2,5] par f (x) = 2x² – 3x + 4. 1. Déterminer f ’(x), dérivée de f. 2. Etudier le signe de f ’(x). 3. donner le tableau de variation de f. 4. compléter le tableau de valeurs suivants : |X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3

Dérivée et sens de variation d’une fonction. (Savoir le maxi et MINI) Fonction définie sur un intervalle f(x) = x²- 6x +1 Calculer la dérivée (VOIR TABLEAU) f’(x)= 2x – 6 Chercher la valeur de x 2x – 6 = O 2x = 6 x = 6 : 2 = 3. (On applique la règle «  signe de a = 2 après le o », donc + après le 0. CHERCHER LA VALEUR DE X QUI ANNULE LA DERIVEE (CHERCHER LE SIGNE DE a.) ( Dresser le tableau de variation Tracer les flèches. positionner f(x)

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction x n , n ∈ N∗ 1 x 1 , n ∈ N∗ xn xn , n ∈ Z∗ √ x ex ln(x) sin(x) cos(x) tan(x) Dérivée nxn−1 − − 1 x2 n xn+1 Domaine de définition R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 [0, +∞[ R ]0, +∞[ R R R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ Domaine de dérivabilité R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 ]0, +∞[ R ]0, +∞[ R R π + kπ, k ∈ Z} 2 nxn−1 1 √ 2 x ex 1 x cos(x) − sin(x) 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x) Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables

 INTRODUCTION I-UTILISATION DU PETROLE A- Les différents types d’utilisation du pétrole 1°)-L'habitat 2°)-La mobilité 3°)-Les matières plastiques 4°)-L'agriculture II-LES DERIVEES DU PETROLE A- Les différents types de dérivées du pétrole 1°) Le bitume 2°) Le gazole 3°) Le fioul 4°) Essence 5°) Kérosène 6°) Le goudron 7°) Le gaz de pétrole liquéfié (GPL) CONCLUSION INTRODUCTION Le pétrole est une huile minérale résultant d’un mélange d’hydrocarbures et de divers