Exercice 1 (ultra-classique, tiré du livre “ Physique des ondes et des vibrations ” , André Lecerf, éditions Tec&Doc)

Développer en séries de Fourier les fonctions périodiques ( de période T= ) suivantes :

1.1) Courbe en créneaux irréguliers

Réponse :

1.2) Courbe en créneaux réguliers (cas précédent avec  = T /2)

Réponse :

1.3) Sinusoïde redressée simple alternance.

réponse : fonction paire, donc Bm= 0. et pour m > 1, il n'y a plus d'harmoniques impairs.
On pose m = 2p et

1.4) Sinusoïde redressée double alternance.

Réponse : fonction paire, donc Bm=0. et .

1.5) Courbe en dents de scie à flanc vertical

Réponse :

fonction impaire, donc :

1.6) Courbe en dents de scie à flancs dissymétriques.

Réponse :

A0 = 0. Fonction impaire, donc Am = 0.
Enfin, Bm =

Exercice 1

On considère le signal périodique ci-contre (figure 1) :

1.1) Quelle est la fréquence fondamentale?

1.2) Quelle est la valeur moyenne de ce signal ?

1.3) Calculer la valeur efficace de V (t).

1.4) Donner la décomposition en série de Fourier de V (t).

1.5) On veut reconstruire V (t) à l’aide des fonctions trouvées dans la décomposition en série de Fourier.

Combien d’harmoniques devra-t-on utiliser pour que le signal “ reconstruit ” ait une énergie au moins égale à 90 % de celle du signal donné à la figure 1 ?

1.6) Même question si le signal était carré, symétrique et de valeur moyenne nulle.

Exercice 2 : Courbe en dents de scie à flancs symétriques

Calculer le développement en séries de Fourier du signal suivant :

Exercice 1

1.1) Fréquence fondamentale

On mesure graphiquement T = 2,8 ± 0,1 cm et l’échelle des temps nous apprend que l’on a
1,1 cm pour 1 ms.
Donc T est comprise entre 2, 54 et 2,72 ms, ce qui revient à dire que F (fréquence du fondamental) est comprise entre