Relation de conjugaison

calcul : relations de conjugaison de Descartes La relation de conjugaison de Descartes relie la positionde l’objet, la positionde l’image et la distance focale f’ égale à : pour une lentille convergente, = f ' > 0 pour un objet situé en avant de la lentille, < 0 sera positif quand l’image sera située après la lentille (image réelle) sera négatif quand l’image sera située avant la lentille (image virtuelle) Afin de trouver la taille de l’image (ou de l’objet) on utilise la relation de grandissement :

lentille. Quelles relations pour une lentille convergente ? (p. 16) Complément Sur un banc d’optique, on a placé un objet lumineux, une lentille convergente et un écran. Pour différentes distances lentille-objet, on recherche la position de l’écran permettant d’obtenir une image nette. 1 Exemples de résultats obtenus avec des mesures au mm près sur le banc d’optique : Lentille f’ = + 5 cm 2.0 Manuel numérique Vidéo : Établissement des relations de conjugaison et de grandissement

regardant à travers la lentille. L'image est plus grande que l'objet : c'est le principe de la loupe. Les relations algébriques On se place dans le cas de figure suivant : La relation de conjugaison permet de calculer le positionnement de l'image sur l'axe optique Δ, et s'écrit : 1OA′¯¯¯¯¯¯−1OA¯¯¯¯¯=1OF′¯¯¯¯¯¯=C Le grandissement, noté γ, vaut : γ=A′B′¯¯¯¯¯¯¯AB¯¯¯¯¯=OA′¯¯¯¯¯¯OA¯¯¯¯¯ Cette relation de grandissement permet de déterminer la taille de l'image par rapport à celle de l'objet. De plus,

Snell (1580 – 1626) René Descartes (1596 – 1650) 3 a. Loi de la réfraction A N n1 - Le rayon réfracté est d’incidence. dans le plan - I n2 L’angle de réfraction i2 et l’angle d’incidence i1 sont liés par la relation : n1 sin  i1   n 2 sin  i 2  N’ b. Loi de la réflexion B A N B Le rayon réfléchi est d’incidence. dans le plan n1 - ' L’angle de réflexion i1 est égal à l’angle I n2 d’incidence i1 : ' i1  i1 en valeur absolue

l'œil normal de l'observateur placé au foyer image de l'oculaire voit l'image définitive A'B' de l'objet AB donnée par l'appareil. 2.1 Position et taille de l'image intermédiaire et de l'image définitive. 1. Appliquer la relation de conjugaison des lentilles minces pour déterminer la position de l'image intermédiaire AlB1 en calculant O1A1. Justifier (expression littérale et valeur numérique). 2. Comparer la position du point A1 à celle du point F2. 3. Où

optique. d) On trace un rayon émergent parallèle à l’axe optique passant par H’’. Le rayon incident correspondant est passé par le foyer objet F. On vérifie que F et F’ sont symétriques par rapport au centre optique O. 2.2. (0,5) D’après la relation de conjugaison de Descartes : [pic] [pic] [pic] [pic] = – 6,0 cm [pic] = 3,0 cm [pic] [pic] = 2,0 cm 3. Observation d'une éclipse de Lune avec le télescope 3.1. (0,5) Le miroir sphérique M1 joue le rôle d’objectif. La lentille L joue le

S F‘ • C F‘ Miroir concave Eléments cardinaux Miroir convexe Les deux foyers sont confondus au milieu du segment SC On a : H≡H’≡S et N≡N’≡C Distance focale objet : SF = f d’où f = f ‘ = SC 2 Distance focale image : SF ’ = f ’ • Relations de conjugaison Origine au sommet S : Origine aux foyers : 1 + 1 = 2 = 1 =1 f‘ f SA’ SA SC γy = FA . F’A’ = f ’² = f ² γy = A’B’ =- AB A’B’ AB SA’ SA =- f FA =- F’A’ f’ BTS OL2 Optique Géométrique III.Caractéristiques principales d’un

milieu de [AG], et J est le point d’intersection de (AE) et (BG). Montrer que C, I et J sont align´es. Exercice 3 (4 pts) Le plan est muni d’un rep`ere orthogonal. On consid`ere l’ensemble Dm des points M (x; y) dont les coordonn´ees v´erifient la relation mx + (2m − 1)y + 4 = 0 avec m r´eel. 1. Montrer que l’ensemble Dm est une droite. 2. Pour quelles valeurs de m Dm est-elle parall`ele `a l’un des axes du rep`ere ? 3. Donner une ´equation des droites D0 et D1 puis d´eterminer les coordonn´ees de

de l’œil n’est pas déformable, la distance entre l’écran et la lentille est fixe. Indiquer, sur la FIGURE 2, les positions du foyer objet Fœil et du foyer image F’œil de la lentille modélisant l’œil du conducteur. 1.2. L’expression de la relation de conjugaison pour une lentille mince est : 1 − 1 = 1 OA ' OA OF ' Que représentent les distances OA, OA’ et OF’ ? 1.3. Pour contrôler sa vitesse, le conducteur regarde maintenant le compteur de vitesse situé à une distance d’environ un mètre de son

On détermine alors la distance focale f ' = 1 de l’ensemble par la méthode d’auto collimation (ou V une des méthodes suivantes pour lentilles convergentes) et on en déduit la distance focale f’2 de la 1 1 1 lentille divergente à partir de la relation : V = V1 + V2 soit ' = ' − ' . f2 f f1 Utiliser cette méthode avec la lentille marquée -2, en précisant la lentille convergente utilisée. IV. Utilisation d’un collimateur 1. Principe (cf. TP-Cours n°2) On utilise un collimateur réglé à l’aide