Table de Karnaugh

deux états ou valeurs: vrai (V) ou faux (F) • En faisant correspondre V avec le chiffre binaire 1 et F – 0, ce type de variable devient une variable booléenne ou binaire IFT1215 7 Introduction aux systèmes informatiques Circuits combinatoires • Table de vérité i0 i1 i2 . . . in 0 0 0… 0 0 0 0… 1 F0(i0, i1) i0 i1 0 0 0 1 1 0 1 1 F0(i0, i1) F1(i1, i3 , i4) i1 i3 i4 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 F1(i1, i3 , i4) 1 1 1 ... Fm(i9, in) IFT1215 • L'algèbre de Boole concerne

10/38 Table de Karnaugh A partir des équations de la bascule : Q = R.p P = S.q on complète la table : PP P PP RS 00 PP P qp 01 11 10 00 01 11 10 ´ ´ ´ Circuits Sequentiels et Element de memorisation – p.11/38 Table de Karnaugh A partir des équations de la bascule : Q = R.p P = S.q on complète la table : PP P PP RS 00 PP P qp 01 11 10 00 01 11 10 11 ´ ´ ´ Circuits Sequentiels et Element de memorisation – p.11/38 Table de Karnaugh A partir

machine, qui est une suite de bits. On utilise la représentation binaire car elle est simple, facile à réaliser techniquement. Enfin, les opérations arithmétiques de base (addition, multiplication etc.) sont faciles à exprimer en base 2 (noter que la table de multiplication se résume à 0x0 = 0, 1x0 = 0 et 1x1 = 1). 2 Les conversions entre les systèmes de numérotations 2.1 Base B vers décimal (addition) 2.1.1 Cas des entiers En base 10, on écrit par exemple 1996 pour représenter le nombre 1996 = 1×103

.............................................................................................5 1.2.3 ALGÈBRE ET OPÉRATEURS DE BASE.....................................................................................................6 1.2.4 DE LA TABLE DE VÉRITÉ À LA FORMULE ALGÉBRIQUE............................................................................7 1.2.5 THÉORÈMES DE L’ALGÈBRE DE BOOLE................................................................................................7

soit actionné soit non actionné). Signal analogique Signal numérique Signal tout ou rien (TOR) 6-Table de vérité : Une table de vérité est la représentation de l’évolution du comportement d’un système automatisé en fonction des variations de ses entrées. Chacune des variables est représentée sous une écriture binaire. Une table de vérité s'utilise principalement en logique combinatoire. Elle est représentée sous la forme suivante : 7-Logigramme :

ASCII de base représentait les caractères sur 7 bits (c'est-à-dire 128 caractères possibles, de 0 à 127). Le huitième bit est un bit de parité. Exemple : En écrivant GRAY en ASCII nous obtenons : Avec la parité paire le résultat est le suivant : Table des codes de caractères ASCII Exemple : Y = 59 (hexadécimal) Y = 101 1001   ACK = 06 Les codes 0 à 31 sont des caractères de contrôle car ils permettent de faire des actions telles que le retour à la ligne (CR), un Bip sonore (BEL)... les majuscules

que deux propositions sont équivalentes lorsqu'elles ont les même valeurs de vérité.On va donc une nouvelle fois utiliser les tables de vérité. Elle sert aussi à simplifier des équations logiques ou à trouver l'équation logique correspondant à une table de vérité. Les portes logiques quand à elle ,permettent de combiner les signaux logiques selon les lois de l'algèbre de BOOLE(avec les tables de vérité) Charles Babbage, né le 26 décembre 1791 et mort le 18 octobre 1871 à Londres, est un mathématicien

. . . . . . . . . . . 37 37 41 45 48 Exercices sur les codes 49 Partie II : La logique combinatoire 51 4 Algèbre booléenne et opérateurs logiques 53 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Table des matières 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Propriétés de l’algèbre booléenne . . . . . . . . Algèbre binaire ou algèbre de commutation . . Théorèmes monovariables . . . . . . . . . . . . Théorèmes multivariables . . . . . . . . . . . . . Opérateurs logiques

(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)+…), soit sous la forme disjonctive(cad si la fonction consiste en une somme de produit Ex : abc+ abc+ abc+ …..). II) Les Fonctions de bases 1) La fonction ‘’PAS’’ a s= a Cette fonction à pour rôle__l’état d’une variable. Table de Vérité a | s | 0 | 1 | 1 | 0 | 2) La fonction ‘’OU’’(OR) a b s= a+ b+…….+n Cette fonction permet de réaliser la somme logique. Exemple : c | b | a | s | 0 | 0 |

(cases vides ajoutées dans les tables de Karnaugh) Si le compteur se trouve dans l’un de ces états, comment vérifier qu’il revient de lui-même dans le cycle normal ? Pour cela, on se base sur la table de vérité de la bascule JK. J   0   0   1   1   K   0   1   0   1   Q   Q-­‐   0   1   Q-­‐     On a trouvé (lors de la conception du compteur modulo 10) à l’aide des les tables de Karnaugh :        J3= Q2 Q1 Q0