Table de Karnaugh

Prénom: Nom: Contrôle global Durée : 4 - Compléter la table de vérité de sorties (C) ; (T) ; (L) et ( R ) en fonction des entrées (c) ; (t) ; (l ) et ( p ) : /2 pts c t l p 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 T R L 1 0 1 0 1 C 1 0 1 0 1 5 - Représenter chacune des fonctions de sortie (C) ; (T) ; (L) et ( R ) par un tableau de KARNAUGH /2 pts c t C 00 l p 0 1 11 c t T 00 10 00 00

TD 4 : Synthèse de fonctions logiques A savoir : - Algèbre de Boole - Simplification de fonctions logiques - Tableau de Karnaugh Exercice 1 : Table de vérité Ecrire les tables de vérité des fonctions [pic]b, ab + [pic][pic], a[pic]. Montrer qu’elles permettent de comparer a et b. Exercice 2 : synthèse de fonctions logiques Dans une fabrique de briques, on effectue un contrôle de qualité selon quatre critères : le poids P, la longueur L, la largeur l et la hauteur h (0 = contrôle

partir de la sortie, rechercher l’opérateur logique qui sépare l’équation Algèbre logique  Tableau de Karnaugh : Etude d’un exemple : définition d’une équation à partir d’une table de vérité d c b a S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 Algèbre logique  Tableau de Karnaugh : 1 – Construire le tableau b.a 00 01 11 10 00 d.c 01 0 0 1 1 0 1 0 1 11 10 1 1 d c b a

abordés Calcul propositionnel. Algèbre de Boole et tableaux de Karnaugh. Généralités sur les suites numériques. XXExercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) Un stagiaire en informatique note P et Q les propositions suivantes : P : « l’adresse IP et son masque sont connus » Q : « l’adresse de l’hôte est connue » 1. Traduire par une phrase la proposition 2. Traduire par une phrase l’implication 3. Établir la table de vérité de (Rappel : P, contraire de P . P ⇒ Q. P ∧ Q

Tableaux de KARNAUGH A). Présentation de la méthode : La méthode de KARNAUGH consiste à présenter les états d’une fonction logique, non sous la forme d’une table de vérité, mais en utilisant un tableau à double entrée. Cela permet d’éviter la simplification algébrique de la fonction. Chaque case du tableau correspond à une combinaison des variables d’entrées, donc à une ligne de la table de vérité. Le tableau de Karnaugh aura autant de cases que la table de vérité possède de lignes. Les lignes

boole Exemple : fonction f de trois variables a, b et c  fa , b,c=abb cac  Par sa table de vérité  Table qui définit la valeur de la fonction pour chaque combinaison 5 de valeurs possibles en entrée Tables de vérité  Table de vérité pour une fonction à p variables Pour chacune des combinaisons différentes de p valeurs, préciser le résultat de la fonction   Table de vérité des opérateurs de base      _  a | a     a  b | a + b     a  b | a.b    ­­­+­­­   ­­­­­­+­­­­­­    ­­­­­­+­­­­­­

LA LOGIQUE COMBINATOIRE Tableau de Karnaugh A.I.A. 1/4 1°S.T.I.En Date : EXERCICE 1 OUVERTURE D’UN COFFRE FORT Cahier des charges : 3 clés différentes peuvent ouvrir le coffre-fort, mais il doit s'ouvrir seulement si on introduit au moins 2 des 3 clés. Les 3 clés sont désignées a, b, c. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante b. En déduire le tableaux de Karnaugh c. Trouver l’équation logique. d. Construire le schéma logique et électrique correspondant

effectuer des mises en facteur successives (logique booléenne) devenait vite très longue et fastidieuse dès que le nombre de variables devenait important. La méthode du tableau de Karnaugh va nous permettre d’effectuer des simplifications beaucoup plus rapidement sans avoir à écrire de longues équations. II. LES TABLEAUX DE KARNAUGH C’est un tableau de 2n cases, n étant le nombre de variables. Exemple : 4 variables  16 cases. Sur les lignes et colonnes, on place l’état des variables d’entrée codées en

du code binaire naturel (A,B,C), on veut afficher le chiffre correspondant en décimal par l’intermédiaire d’un afficheur comportant 7 segments (a,b,c,d,e,f,g). A B C D On s’intéresse au segment « a » a) compléter la table de vérité de la sortie «a». b) compléter le tableau de KARNAUGH pour la sortie « a » en fonction de A,B,C et D. AB CD Entrées Sortie Decimal A B C D a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00 01 11 10 00 01 11 10 c) En déduire l’équation simplifiée de du segment « a » en fonction

BTS
CIRA
 
 Chap
I
:
Logique
combinatoire
 Chap
I
:
La
logique
combinatoire
 Table
des
matières
 1.
 Algèbre
de
Boole ......................................................................................................................2
 1.1.
 Vrai
ou
faux
? .................................................................................................................................. 2
 1.2.
 Représentations
des
fonctions
logiques ..........................................................