Table de Karnaugh

activités proposées ➢ Remplir la feuille donnée 1. Quelques définitions ➢ Fonction logique : ➢ Porte logique : ➢ Table de vérité : ➢ Chronogramme : ➢ Fonction logique : ➢ En algèbre booléenne (logique) : 1 signifie et 0 équivaut à 2. Les portes Logiques |Nom |Symbole |Table de vérité |Chronogramme |Equation |Schéma électrique equivalent | |ET |

correspondant aux entrées E1 et E2 ci-dessous. Le résultat de l’addition est la variable logique s obtenue à la sortie S, une éventuelle retenue étant figurée par la variable logique r, obtenue à la borne R R[pic] On peut alors associer une table de vérité et donc une fonction logique pour chacune des 2 sorties : |a |Quelle fonction logique |a |Quelle fonction | |b |lie

représentations différentes. En pratique, il faut savoir passer d’une représentation à une autre : l'équation logique la table de vérité le logigramme I – Logigramme ➜ Table de vérité Pour remplir une table de vérité à partir d’un logigramme, il faut donner aux entrées du logigramme, pour chaque ligne de la table de vérité, les valeurs indiquées dans la table de vérité. Connaissant le fonctionnement de chaque porte logique, on en déduit la valeur de la sortie. Exemple 1 : A

(A1 + A2 + · · · + An−1 ) + An = A1 + A2 + · · · + An−1 + An (b) A1 + A2 + · · · + An = A1 · A2 · · · · · An avec n ≥ 2. Le raisonnement est similaire. 11. Génération et simplification d’expressions logiques Considérer la fonction définie par la table de vérité ci-dessous : A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 3 F(A, B,C) 0 1 1 0 1 1 1 0 (a) Générer une expression logique correspondante : i. sous forme de sommes de produits ; Correction : A · B ·C + A

•Portes logiques •Logigramme •Définition textuelle d’une fonction logique •Étapes de conception et de réalisation d’un circuit numérique •Forme canonique d’une fonction logique •Simplification des fonctions logiques •Simplification par la table de Karnaugh 3 Introduction • Les systèmes numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques. • Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée ( addition, comparaison ,….). A F(A,B) Circuit B La fonction

2012 Copyright ©2012 EMI, REDS@HEIG-VD Portes logiques et algèbre de Boole, p 1 Polycopié : Electronique numérique • • Portes logiques et algèbre de Boole chapitre 4, pages 35 à 54 Circuits logiques combinatoire Simplification, tables de Karnaugh chapitres 5-1 à 5-6, pages 55 à 64 • Symboles utilisés chapitre 4-9, pages 46 et 47 Copyright ©2012 EMI, REDS@HEIG-VD Portes logiques et algèbre de Boole, p2 Principe de la logique (postulat) … • Être logique, c’est avoir

(non D) 6 Fonctions Logiques Les fonctions logiques peuvent être représentées par des Tables de vérités La table de vérité permet la connaissance de la sortie (d ’un circuit logique) en fonction des diverses combinaisons des valeurs des entrées Le nombre de colonnes est le nombre total d'entrées et de sorties Le nombre de lignes est 2N sachant que "N" est le nombre d’entrées, Table de vérité (exemples) 3 entrées et 1 sortie 4 colonnes et 8 lignes A 0 0 0 0 1 1 1 1 7 B 0 0 1 1 0 0 1 1

logique se note par une lettre comme en algèbre. Exemple F = (A et B) ou C et (non D) Toutes les fonctions logiques sont formées des 3 fonctions de base 5 Fonctions Logiques 6 Table de vérité (exemples) Les fonctions logiques peuvent être représentées par des Tables de vérités La table de vérité permet la connaissance de la sortie (d ’un circuit logique) en fonction des diverses combinaisons des valeurs des entrées 3 entrées et 1 sortie 4 colonnes et 8 lignes A 0

CCF DE MATHEMATIQUE NO 3 REALISATION D’UN PRORAMME INFORMATIQUE : LE DIAGRAMME DE KARNAUGH I) PARTIE COURS Préambule : • L'algèbre de Boole Un mathématicien britannique Georges Boole qui, durant le milieu du XIXe siècle qui est le père fondateur de la logique moderne, restructura complètement la logique en un système formel. L'algèbre de Boole ou calcul booléen est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les

logiques Fonction logique à n variables f(a,b,c,d,...,n) [0,1]n [0,1] - Une fonction logique ne peut prendre que deux valeurs (0, 1) - Les cas possibles forment un ensemble fini (card = 2n) La table de fonction logique = table de vérité Définition : (a, b, c, ..., n) = vecteur d’entrée Table de vérité • Table de vérité: Enumération ligne par ligne des valeurs prises par f en fonction des valeurs de ses paramètres. Or s=a+b S est vrai si a OU b est vrai. ab 00 01 10 11 s 0 1 1 1 And s=a.b S est