Tendance centrale

dans le dossier « Thème 2 ». 2 S4 2011/ Licence 2 Objectifs du Thème 2: apprendre à distinguer les variables quantitatives et qualitatives, discrètes et continues apprendre à calculer des fréquences apprendre à calculer différentes tendances centrales apprendre à calculer la variance et l’écart-type apprendre à construire une courbe de Lorenz et calculer le coefficient de Gini apprendre à interpréter un coefficient de corrélation Remarque : Chacun de ces objectifs devra être maîtrisé pour

continues : [ei−1 , ei [−→ hi = (surface de l’histogramme =1) • d´finition (indices): e a) indices centraux (ou param`tres de la tendance centrale) e fi ei − ei−1 si x ≤ e0 si x ∈ [ei−1 , ei [ si x ≥ ek 1.1. STATISTIQUE DESCRIPTIVE La moyenne x = repr´sente globalement le caract`re de x (r´sume ¯ e e e en une seule valeur la grandeur typique d’un ensemble de donn´es ; e montre une tendance centrale). La m´diane Me est d´finie par F (Me) = 1/2. e e Le mode M0 est la valeur xi t.q. P (x = xi ) soit

16 18 Total : 2 2 3 2 2 1 15 1 Remarque : une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fréquences est égale à 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion 1. Mesure de dispersion L'étendue de la série quantitative est la différence entre le plus grand caractère et le plus petit. 2. Mesure de tendance centrale a) Mode et classe modale On appelle mode (ou classe modale) la valeur (ou la classe) du caractère pour laquelle l'effectif est le plus grand. Exemple :

les graphiques 5. Les mesures construites 1.1 Introduction aux mesures construites 1.2 Les mesures construites : les totaux 1.3 Les mesures construites : les rapports 1.4 Les mesures tirées d’une série chronologique 6. Les mesures de tendance centrale : mode, médiane, moyenne 1. Le mode (Mo)ou la classe modale 2. La médiane (Md) ou la classe médiane 3. La moyenne (x échantillonnale) jniunoi 3 7. Les mesures de dispersion : étendue, variance, écart type, coefficient de variation

des prestations sociales (allocations chômage, retraite…). Nous allons étudier ces disparités de revenu au sein de la population française, telles qu’elles sont actuellement. Tout d’abord, nous allons mesurer les caractéristiques de tendance centrale (moyenne, médiane). Ensuite nous déterminerons les caractéristiques de dispersion telles que la variance ou l'écart-type. Enfin, nous pourrons étudier la concentration à travers comme la courbe de Lorenz, le coefficient de Gini l’écart Médiale

des réponses). - Caractéristiques de tendance centrale des séries statistiques Une PME, au cours dʼune pige “publi-promotionnelle”, a évalué les montants des budgets promotionnels de ses principaux concurrents. Les résultats obtenus sont les suivants : Montant du budget promotionnel en € Nombre de PME 30 000 50 000 80 000 150 000 200 000 6 3 2 5 4 Dans cette série statistique, les valeurs des caractéristiques de tendance centrale sont les suivantes. - Mode : valeur

Forme asymétrique biaisée à droite - Monotone croissante - Monotone décroissante - En U - Bimodale 3.2. Tendances centrales Cette mesure fait référence à la position qui résume le mieux l’endroit où la distribution est centrée sur l’échelle. - Le mode - La médiane - La moyenne (échelle numérique) - Quartiles, déciles et quantiles Chacun de ces indicateurs de tendance centrale diffère quant à l’utilisation qu’il fait des valeurs extrêmes. Le mode et la médiane sont applicables à

e 8 octobre 2012 1 / 40 Plan du cours 1 2 D´finitions de quelque concepts ´conom´triques e e e S´ries temporelles ou chronologiques e Donn´es en coupe instantan´e e e Donn´es panel e Statistique descriptive Caract´ristiques de tendance centrale e Moyenne arithm´tique e M´diane Me e Caract´ristiques de dispersion e Variance et ´cart-type e Coefficient de variation Caract´ristiques de forme e Distribution sym´trique e Coefficient d’asym´trie ou de dissym´trie ou skewness e e Le coefficient

d’estimation des valeurs manquantes et appliquez-la. - décidez de l’existence ou non de valeurs extrêmes et de la conduite à tenir. Q2 Effectuez une analyse univariée de chacune des 14 variables. Cette analyse doit vous permettre d’évaluer la tendance centrale, la dispersion et la forme de la distribution, en s’appuyant sur des graphiques et des tests. En cas de nécessité, suggérez des transformations appropriées (5 points). Q3 On s’intéresse à la variable niveau d’utilisation (utilise). Etudiez

[Q1 ; Q3] contient environ 50% des effectifs. 3) Diagramme en boîte On représente parfois la série par un diagramme mettant l'accent sur les valeurs centrales, appelé diagramme en boîte ou « diagramme à moustaches ». III.Résumé d'une série statistique On résume généralement une série statistique par un couple de paramètres, un de tendance centrale et un de dispersion. On utilise en général : • ( ̄x ; σ) qui est sensible aux valeurs extrêmes • (M e ; Q3−Q1 ) qui est plus robuste aux valeurs extrêmes