Chapitre

1

Suites géométriques

1. Page d’ouverture

• Énigme ✱

(Sn ) est la suite définie pour tout nombre entier n, par :
1 1
1
Sn = 1+ + 2 + …+ n .
2 2
2
En utilisant la formule de la somme des termes d’une suite géométrique, pour tout nombre entier naturel n,
1 n+1
1–
⎛
2
1 n+1⎞
= 2 ⎜1–
Sn =
2 ⎟⎠
1
⎝
1–
2
⎛
1n
1 n+1⎞
=
2 – S n = 2 ⎜1– 1+
. 0.
2 ⎟⎠ 2
⎝
Donc la somme des aires des carrés ne dépassera pas
2 m².

()

()

() ()

• Énigme ✱ ✱
1
7

8
5

4 1. B et III. 2. A et II.

3. C et I.

5 a) un + 1 – un = 5 – (n + 1)2 – 5 + n 2 un + 1 – un = –2n – 1  0, u est donc strictement décroissante.
1
n + 1– n
.
=
b) vn + 1 – vn = n +1+ n n +1+ n n + 1 + n . 0 , v est strictement croissante.

3. Activités d’approche

• Activité 1

1 a) Le nombre de téléchargements augmente chaque mois de 10 %, ce qui correspond à un coefficient
10
multiplicateur de 1+
= 1,1.
100
T2 = 20 000 × 1,1 = 22 000
b) On inscrit :
• en B3 la formule, =B2*1,1 , puis on utilise la poignée de recopie jusqu’en B13
• en B14, on inscrit la formule =somme(B2:B13)
• en B15, on inscrit la formule =B14*0,99-100000

(

)

2. Vérifier les acquis
1 1. c) =B1*1,045
Un taux de 4,5 % correspond à un coefficient multipli4,5
= 1,045. cateur de 1+
100
2. =B1*(1+C$1/100)

(

)

2 a) un + 1 = 3 × un
b) un = 4 × 3n
c) u6 = 4 × 36 = 2 916 u10 = 4 × 310 = 236 196
3 a)

b)

Avec la fenêtre : nMin = 0 nMax = 20
Xmin = 0
Xmax = 20
Ymin = 0
Ymax = 1

Le nombre de téléchargements annuels est d’environ
427 686.
Le bénéfice annuel est d’environ 323 409 €.
2 a) Chaque mois, le nombre de téléchargements augmente de 10 %, donc chaque mois, le nombre de téléchargements est multiplié par 1,1.
(Tn ) est donc la suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme T1 = 20 000.
b) Le nombre de téléchargements annuel est :
20 000 + 20 000 × 1,1 + … + 20 000 × 1,111
= 20 000(1 + 1,1 + … + 1,111).
12
11
c) 1,1 S – S = 1,1 + 1,1 + … + 1,1 – 1,111 – … – 1,1 – 1
Donc 1,1 S – S = 1,112 – 1.
Soit 0,1 S = 1,112 – 1.