algo
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Vecteurs du plan – exercicesExercice 1
Sur la figure ci-contre :
1. Placer le point B image de A par la u . translation de vecteur ⃗
AC = ⃗ u +⃗v .
2. Placer le point C tel que ⃗
3. Placer les points D et E tels que
⃗
AD = 2 ⃗u+⃗v et ⃗
CE = −⃗ u .
4. Quelle est la nature du quadrilatère
ACDB ? Justifier. v , exprimer les
5. En fonction de u
⃗ et ⃗
⃗
⃗
EB et vecteurs : BC , BE , ⃗
CA , ⃗
⃗
ED .
6. Placer les points F, G et H tels que
3
1
⃗
AG = v⃗ + w
CF = ⃗ v −2 w
⃗ , ⃗
⃗ et
2
2
1
3
⃗
BH = − ⃗ v+ w
⃗
2
2
Exercice 2
On considère un repère orthonormé (O ; ⃗i , ⃗j) .
1. Dans ce repère, placer les points : A(1 ; 2) , B(−2 ;1) , C (−3 ;−2) .
BC .
2. Calculer les coordonnées du vecteurs ⃗
3. Calculer les distances AB et BC.
4. Construire le point D, image du point A par la translation qui transforme B en C.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.
Exercice 3
B(4 ;0) , C (2 ; 6) et D(6 ;5) .
1
BE= ⃗
AC .
1. Calculer les coordonnées de E tel que ⃗
2
Soit ABC un triangle :
A(−4 ; 2) ,
2. On considère les points I et
J, milieux respectifs de
[BC] et [DE].
a) Compléter la figure avec les points D, E, I et J.
b) Calculer les coordonnées des points
I et J.
3. Montrer que
⃗
BE+⃗
CD=⃗
AI puis que
⃗
⃗
⃗
BE+CD=2 IJ .
En déduire sans calcul supplémentaire que A, I et
J sont alignés.