Analyse s1
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12 pages
SUITES NUMERIQUESEXERCICES CORRIGES
Exercice n°1. Les suites (u n ) sont définies par u n = f (n) . Donner la fonction numérique f correspondante, indiquer le terme initial de la suite, puis calculer les termes u 3 et u 8 1) u n =
n+2 n2 −1
2) u n =
n 2 − 3n
3) un = cos
nπ 2
Exercice n°2. Pour chacune des suites de terme général u n , indiquer à partir de quel rang elles sont définies, puis calculer les trois premiers termes 1) u n = (− 1) n n
2) u n =
3n 2n −1
Exercice n°3. Soit (v n ) la suite définie pour tout entier naturel n par v n = n 2 + n + 1 . Exprimer en fonction de n les termes suivants : v n +1 ; v n −1 ; v 2 n ; v3n −1 et la différence v n +1 − v n . Exercice n°4. Soit (u n ) la suite définie pour tout entier naturel n par u n = 1 + (− 1) Vérifier que le rapport n 5 2 n−1
.
u n +1 − 1 est indépendant de n. un − 1
Exercice n°5. Les suites (u n ) sont définies par une relation de récurrence u n +1 = f (u n ) . Donner la fonction numérique f correspondante, puis les quatre premiers termes de la suite
u 0 = −2 1) 1 u n +1 = 4 u n + 3
Exercice n°6. Montrer que la suite
2)
u 0 = 2 2 u n +1 = 1 + u n
3)
u 0 = 1 u n +1 = −2u n + 3
u n + 2 = 4(u n+1 − u n )
(u n )
définie pour tout entier naturel n par u n = n 2 n , vérifie la relation de récurrence
Exercice n°7. Compléter le tableau suivant pour n entier égal à 0,1, 2, et 3 v0 v1 v2 v3 2 vn +1 = 4vn − 3
vn +1 = ( vn − 1)
2
4 1 3 2 5
vn + 2 = 2vn +1 − vn vn + 2 = vn +1 + vn 2
Exercice n°8. 1) Résoudre l’inéquation x + 2 ≤ 3 x + 3 2) Déterminer le sens de variation de la suite ( un ) définie par un =
n +1 3n
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Exercice n°9. Etudier le sens de variation des suites suivantes : 1) un = 2 n − 4 6) un = − 2) un =
0, 75n n3
3) un = 2n3 + n 8) un =
4) un = ( −3) 9) un = −
n
5) un = n 2 + n + 1
1 7) un = 2 n − n 2+ n u0 = 1 10) un +1 = un