Première mode de calcul : Décomposition de chaque fin de mois pour ajouter le versement suivant et recalculer les intérêts.

Premier mode de calcul : solde obtenu à la fin de chaque mois.
A la fin du premier mois, on aura 100 × 1,004074 = 100,41 €
A la fin du 2° mois, on aura (100 + 100,41) × 1,004074 = 201,23 €
A la fin du 3° mois, on aura (100 + 201,23) × 1,004074 = 302,46 €
Ainsi de suite jusqu'au dernier mois où l'on obtient un solde final de 1 232,27 €
Deuxième mode de calcul : Décomposition des intérêts générés par chaque versement.

Deuxième mode de calcul : solde obtenu par chaque versement.
Le premier versement rapporte 100 × 1,00407412 ou 100 × 1,05 = 105,00 €
Le 2° versement : 100 × 1,00407411 = 104,57 €
Le 3° versement : 100 × 1,00407410 = 104,15 €
...
Le 12° versement : 100 × 1,004074 = 100,41 €
Au total, cela représente une somme de 1 232,27 €
Avec les deux modes de calcul, on a trouvé une solution.

Maintenant, s'il faut calculer le même placement sur 15 ans, cela va être un peu laborieux, même avec un tableur.

Formule mathématique
Une formule mathématique permet d'obtenir directement ce résultat. C'est la suivante
La problèmatique
Prenons un exemple. On veut calculer le capital obtenu par le placement de 100 € chaque début de mois pendant un an. Le taux du placement est de 5% annuel.

Le taux périodique mensuel est de 0,4074 % (voir aussi les intérêts composés).

Première mode de calcul : Décomposition de chaque fin de mois pour ajouter le versement suivant et recalculer les intérêts.

Premier mode de calcul : solde obtenu à la fin de chaque mois.
A la fin du premier mois, on aura 100 × 1,004074 = 100,41 €
A la fin du 2° mois, on aura (100 + 100,41) × 1,004074 = 201,23 €
A la fin du 3° mois, on aura (100 + 201,23) × 1,004074 = 302,46 €
Ainsi de suite jusqu'au dernier mois où l'on obtient un solde final de 1 232,27 €
Deuxième mode de calcul : Décomposition des intérêts générés par chaque versement.

Deuxième mode