Ats physique 2000

Pages: 10 (2298 mots) Publié le: 18 février 2013
Note au candidat L’épreuve est constituée de trois problèmes totalement indépendants : le premier d’électromagnétisme, le second de thermodynamique, le troisième, de moindre importance, portant sur la chimie. Ces problèmes seront traités sur des copies séparées. On veillera à bien indiquer et à respecter la numérotation des questions. Il sera tenu compte de la présentation et de la rigueur dansles expressions mathématiques. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.

PREMIER PROBLEME ETUDE D’UN CONDENSATEUR PLAN

Dans ce problème, les effets de bord seront systématiquement ignorés.
0

représente la permittivité du vide.

0

=

1 S.I. 36 ↔ 9 10

I - Plan infini chargé On considère un plan infini situé dans le vide en x = 0, uniformément chargé avec une densitésurfacique de charges , positive. A.1.1. En raisonnant sur les symétries du problème, déterminer la direction du champ électrique en tout point de l’espace. Quel est le sens du champ électrique en tout point ? A.1.2. Montrer que le module du champ électrique E(x) en tout point de l’espace vaut Donner l’expression vectorielle du champ électrique en tout point. A.1.3. Tracer l’allure de la courbe E(x).Quelle propriété du champ électrostatique est vérifiée à la traversée du plan chargé ? A.1.4. On considère maintenant deux plans infinis, orthogonaux à l’axe Ox. Ces plans, désignés (1) et (2), sont respectivement situés en x = 0 et x = d1 (> 0) et chargés à la densité surfacique + et − . L’ensemble est situé dans le vide. r Déterminer le champ électrostatique E en fonction de x en tout point del’espace, en utilisant le résultat de la question A.1.2.
2

.
0

1

A.1.5. Il s’agit en réalité de deux plans conducteurs supposés infinis, d’épaisseur négligeable. L’ensemble des deux plans parallèles séparés par du vide constitue un condensateur plan. Ce condensateur est chargé sous une tension U1 = V 1 − V2, positive (V1 étant le potentiel de l’armature (1)). Etablir l’expression de lacapacité C de ce condensateur plan. On considérera la capacité associée aux deux surfaces S en regard, les effets de bord étant négligés. Application numérique : d1 = 1,00 cm S = 25,0 cm2.

II - Déplacement d’une armature du condensateur plan chargé isolé Le condensateur, chargé sous la tension U1, est isolé de la source de tension. On garde fixe l’armature (1) située en x = 0 et on éloigne l’armature(2) à une distance d2 = 5,00 cm de la première. Soit S la surface des armatures en regard.
(1) (2)

+



S O x

d1 d2

A.2.1. Quelle est la tension finale U2 entre les armatures ? Application numérique : U1 = 5,00 kV. A.2.2. Etablir l’expression vectorielle de la force électrique F s’exerçant sur l’armature (2), en fonction de , S et 0. A.2.3. En déduire le travail W fourni parl’opérateur en fonction de U1, S, d1, d2 et Faire l’application numérique.
0.

r

A.2.4. Calculer ∆E la variation d’énergie emmagasinée par le condensateur au cours de ce déplacement, en fonction de U1, S, d1, d2 et 0. Comparer avec le travail fourni par l’opérateur.

III - Déplacement d’une armature du condensateur plan chargé sous tension constante

2

Le générateur maintient cette fois lecondensateur sous tension constante, U1. Les armatures étant initialement distantes de d1, on écarte l’armature (2) de façon à l’amener à la distance d2 de la première qui reste fixe. Les armatures sont séparées par du vide. A.3.1. Quelle est la charge finale Q2 du condensateur ? Faire l’application numérique pour U1 = 5,00 kV.
r A.3.2. Etablir l’expression vectorielle de la force électrique F′s’exerçant sur l’armature (2), en fonction de U1, S, 0 et de x, la distance entre les armatures à un instant donné.

A.3.3. En déduire le travail W ′ fourni par l’opérateur en fonction de U1, S, d1, d2 et Faire l’application numérique pour d2 = 5,00 cm.

0.

A.3.4. Calculer ∆E′ , la variation d’énergie emmagasinée par le condensateur au cours de ce déplacement, en fonction de U1, S, d1,...
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