Note au candidat L’épreuve est constituée de trois problèmes totalement indépendants : le premier d’électromagnétisme, le second de thermodynamique, le troisième, de moindre importance, portant sur la chimie. Ces problèmes seront traités sur des copies séparées. On veillera à bien indiquer et à respecter la numérotation des questions. Il sera tenu compte de la présentation et de la rigueur dans les expressions mathématiques. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.

PREMIER PROBLEME ETUDE D’UN CONDENSATEUR PLAN

Dans ce problème, les effets de bord seront systématiquement ignorés.
0

représente la permittivité du vide.

0

=

1 S.I. 36 ↔ 9 10

I - Plan infini chargé On considère un plan infini situé dans le vide en x = 0, uniformément chargé avec une densité surfacique de charges , positive. A.1.1. En raisonnant sur les symétries du problème, déterminer la direction du champ électrique en tout point de l’espace. Quel est le sens du champ électrique en tout point ? A.1.2. Montrer que le module du champ électrique E(x) en tout point de l’espace vaut Donner l’expression vectorielle du champ électrique en tout point. A.1.3. Tracer l’allure de la courbe E(x). Quelle propriété du champ électrostatique est vérifiée à la traversée du plan chargé ? A.1.4. On considère maintenant deux plans infinis, orthogonaux à l’axe Ox. Ces plans, désignés (1) et (2), sont respectivement situés en x = 0 et x = d1 (> 0) et chargés à la densité surfacique + et − . L’ensemble est situé dans le vide. r Déterminer le champ électrostatique E en fonction de x en tout point de l’espace, en utilisant le résultat de la question A.1.2.
2

.
0

1

A.1.5. Il s’agit en réalité de deux plans conducteurs supposés infinis, d’épaisseur négligeable. L’ensemble des deux plans parallèles séparés par du vide constitue un condensateur plan. Ce condensateur est chargé sous une tension U1 = V 1 − V2, positive (V1 étant le potentiel de l’armature (1)). Etablir l’expression de la