1°S2 Points importants de correction du DM 5 Exercice2 1. Pour n baisses le prix de la place est 50−2,5n et le nombre de spectateurs est alors 400+100n. La recette est alors R( n)=(50−2,5n)(400+100n) 2. R( n)=-250n 2+4000n+20000 =-250(n 2−16n−80) 2 =-250[( n−8) −144] 2 =-250(n−8) +36000 Pour répondre à la question posée, on considérera la fonction R comme une fonction définie sur une partie de Ë et non sur É. 2 Une équation de la courbe de R est Y=-250X dans le repère (S, Å, Å) avec S(8; 36000) dans i j (O,Å,Å). i j Le tableau de variation de R est alors: n 8 36000 R Si on argumente avec R composée de trois fonctions dont deux affines et la fonction carré, c’est le luxe mais ce n’est plus exigible. Cela le deviendrait si on vous demandait de prouver les variations de R de multiples façons. On peut alors répondre que pour obtenir le revenu maximum, le directeur doit faire subir 8 baisses (ouf! c’est un entier; qu’aurait-on fait si cela n’avait pas été le cas?), pour une place à 50−2,5×8=30€, et un nombre de spectateurs égal à 400+100×8=1200. Pour finir le revenu maximum est alors de 36000€. Exercice3 1. Dans la foulée de l’exercice précédent, on obtient les variations des fonctions f et g: 2 2 f( x)=x 2−4x−5=( x−2) −9. Donc Cf a pour équation Y=X dans ( f , Å, Å) avec f (2;-9) i j dans (O,Å,Å). Donc le tableau de variation de f est le suivant: i j x 2 +∞ −∞ f -9 g( x)=-2x +4x−2 =-2(x −2x+1)=-2( x−1) . Donc Cg a pour équation Y=-2X dans ( i j i j g , Å, Å) avec g (1;0) dans (O,Å,Å). Le tableau de variation de g est le suivant: x 1 -õ +õ 0 g
2 2 2 2

3. Trouver les coordonnées des points communs de Cf et Cg revient à résoudre le système y=f( x)  y=g( x) Commençons par résoudre l’équation f( x)=g( x). Elle équivaut à: x 2−4x−5=-2x 2+4x−2 puis à 3x 2−8x−3=0 Le discriminant de cette dernière vaut ∆=64−4×3×(-3)=100 8+10 8−10 1 Il y a donc deux points communs d’abscisses: =3 et =- . 6 6 3 1 4 32 Reste à trouver l’ordonnée de l’un: f(3)=9−12−5=-8 et de l’autre: f - 1