C ORRECTION

DU

B AC ES DE P ONDICHÉRY

AVRIL

2013

Correction de l’exercice 1
1. F est une primitive de la fonction f sur R si pour tout x réel F ′ (x) = f (x).
Il suffit donc de calculer la dérivée de la fonction F , soit F (x) = eu(x) donc f ′ (x) = u ′ (x) × eu(x) donc f ′ (x) = −2x × e−x

2

donc la bonne réponse est la réponse B.

2. h(x) = 0 ⇐⇒ (7x − 23)ex = 0, or ex > 0 donc h(x) = 0 ⇐⇒ 7x − 23 = 0 ⇐⇒ 7x = 23 ⇐⇒ x =

23
7

donc l’équation a une solution sur [0 ; +∞[ donc la bonne réponse est la réponse B.
3. On sait qu’une primitive de la fonction définie par f k (x) = kek x est la fonction définie par F k (x) = ek x .
I = e3x

1
0

= e3×1 − e0 donc I = e3 − 1 .

La bonne réponse est la réponse A.
4. On peut pour cette question utiliser la calculatrice et tracer la courbe de la fonction g .
On peut aussi calculer la dérivée seconde de la fonction g soit g ′′ . g ′ (x) = 3x 2 − 9 et g ′′ (x) = 6x donc on peut dresser le tableau de variation de la fonction g ′ x g ′′

−∞

g′

− ց 0
0

+∞
+
ր

On en déduit que : la fonction g ′ est croissante sur [0 ; +∞[ donc la fonction g est convexe sur [0 ; +∞[ ; la fonction g ′ est décroissante sur ] − ∞ ; 0] donc la fonction g est concave sur ] − ∞ ; 0].
La bonne réponse est la réponse B.
Correction de l’exercice 2
1. L’arbre est le suivant :
L

0, 95

C

0, 05

C

0, 1

C

0, 9

C

0, 55

0, 45
L

2. P (L ∩C ) = P (L) × P L (C ) = 0, 55 × 0, 95 donc P (L ∩C ) = 0, 5225 .
3. P (C ) = P (L ∩C ) + P L ∩C = 0, 5225 + P L × P L (C ) = 0, 5225 + 0, 45 × 0, 1 donc P (C ) = 0, 5675 .
P (C ∩ L) 0, 5225
=
donc PC (L) ≈ 0, 9207 .
P (C )
0, 5675
(a) On sait que P (C ) = 0, 5675 et on choisit 4 élèves au hasard donc X suit la loi binomiale de paramètres n = 4 et p = 0, 5675.

4. PC (L) =
5.

(b) Pour k entier naturel tel que 0 k 4, on sait que n = 4, p = 0, 5675 et 1 − p = 0, 4325 donc :
4
× 0, 5675k × 0, 43254−k . p(X = k) = k p(X = 0) ≈ 0, 0350 .
(c) p(X = 2) ≈ 0, 3615 .

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Correction du Bac avril 2013 Tes

Correction