Le 28/02/2014

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Bac Blanc – Correction

Tale S

I. Deux visions du système solaire
1. Questions préliminaires
1.1. Le référentiel adapté pour l’étude du mouvement de ces planètes est le référentiel héliocentrique.
1.2. Première loi de Kepler : dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’inertie d’une planète est une ellipse dont le centre S du Soleil occupe l’un des foyers.
Deuxième loi de Kepler : le segment de droite [SP] qui relie le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
2. La vision de Bode
2.1. La ceinture d’astéroïde se situe à une distance de 2,77 UA. Or l’unité astronomique (UA) correspond à la distance Soleil-Terre. On a donc : raster = 2,77 150 109 m soit raster = 415 Gm
│x -x │
2.2. Pour comparer deux résultats, on utilise l’écart relatif défini par : e = mes theo . xtheo Planète
Vénus
Terre
Mars
Valeur de n
1
2
3
2
Prévision selonTitius-Bode 59,8+22,4x2=104,6 59,8+ 22,4x2 =149,4 59,8+ 22,4x23=239,0
Valeur réelle
108,2
150
227,9
Écart
4%
0,4%
5%
L’écart entre la valeur prévue et la valeur réelle étant inférieur à 5% on peut considérer que la loi de TitiusBode est valable (dans la limite des planètes retenues).
2.3. A l’époque de Titius et de Bode, on ne connaissait que deux planètes gazeuses Jupiter et Saturne. On repère les différentes valeurs des distances R par rapport au Soleil de ces planètes et on cherche l’abscisse correspondante. On remarque que les rangs associés à Jupiter et à Saturne sont respectivement de 5 et de 6.
On remarque que les planètes telluriques possèdent les rangs 1,2 et 3 et que les planètes gazeuses les rangs 5 et 6. Il manque donc un astre correspondant au rang 4.
2.5. L’astre manquant correspond au rang 4. D’après la loi de Titius-Bode, cela correspond à une distance de r4 = 59,8 +22,4 24 soit r4= 418,2 Gm
La ceinture d’astéroïde se situe à une distance de 2,77 UA soit raster = 415 Gm.
On remarque que les distances correspondent (aux