Baccalauréat ES France 15 juin 2006

E XERCICE 1 3 points Commun tous les candidats Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−3 ; +∞[, croissante sur les intervalles [−3 ; −1] et [2 ; +∞[ et décroissante sur l’intervalle [−1 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−3 ; +∞[. La courbe Γ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère → → − − orthogonal O, ı ,  . Elle passe par le point A(−3 ; 0) et admet pour asymptote la droite ∆ d’équation y = 2x − 5.

15
14 13 12 11 10

14 y 13 12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 Γ ∆

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x A −3

-3

−2

-2

-1 −1−1
−2 −3 −4 −5 −6

-1

0 O

1

1

2

2 C 3 3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

-2 -3 -4 -5 -6 B

Pour chacune des affirmations ci-dessous, cocher la case V (l’affirmation est vraie) ou la case F (l’affirmation est fausse) sur l’ANNEXE, à rendre avec la copie. Les réponses ne seront pas justifiées. NOTATION : une réponse exacte rapporte 0, 5 point ; une réponse inexacte enlève 0, 25 point l’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l’exercice est 0. a. L’équation f (x) = 4 admet exactement deux solutions dans l’intervalle [−3 ; +∞[. b. lim f (x) = +∞. c. lim [ f (x) − (2x − 5)] = +∞. d.f ′ (0) = −1. e. f ′ (x) > 0 pour tout nombre réel x appartenant à l’intervalle [−2 ; 1]. f.
1 x→+∞ x→+∞

f (x) dx

7.

−1

Baccalauréat ES

E XERCICE 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité La médiathèque d’une université possède des DVD de deux provenances, les DVD reçus en dotation et les DVD achetés. Par ailleurs, on distingue les DVD qui sont de production européenne et les autres. On choisit au hasard un de ces DVD. On note : D l’évènement « le DVD a été reçu en dotation » et D l’évènement contraire, U l’évènement « le DVD est de production européenne » et U l’évènement contraire.