BACCALAIIREAT GENERAL
Session 2009

f,M,

heures

Les calculatric€s électroniques de poche sotrt autorisées, conformément à lâ réglementation envigueur.

Le suj€l est composé ile 4 erercices itrdépetrdâtrls. L€ candidât doit traiter tous les exercrces. I)âns châqùe exercice, le canilidât peui âdmettrè ùn résultat précéd€mment donné dâns le t€xte poùr aborder les qùestiotrs suivâtrtes, à condition de l'indiquer clâirement sur la copi€' Le câtrdidat €st inyité à faire ligùrer sur la copie toute trace de rech€rche, même incomplète ou notr fructueuse, qù'il âurâ déyetoppée. tr est rappelé qùe lâ quâlité de la rédactio& la clarté et la précision des râisonEeme|rts eltreront pour une part importante dsns l'appréciâtron des copies.

Le sujet comporte une annexe à rendre avec la copie.

Avânt de composer,l€ catrdidat s'âssùrerâ que le sujet comport€ bien 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6

gMASSME 2

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EXERCICET:(4DoiDts)
Commun ù tous les candidats
Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.

1) On coosidère la suite (r,) dénnie par l/o :

-

1

ef pour tout nombrc entier natuel

n

, ,,.,

=!u, ,

+

.

On pose, pour tout aombre entier naturel

t , !. =u, - 6.

a) Pow tout rombre entier natuel /| , calculer v,*, en fonction de vn Quelle est la nature de la suite (r,) ? b) Démontrei que pow tout nombre eûtier natulet

I,

tz, = -s

/rY +e [iJ

.

c) Étudier Ia convergence de la suite (r,). 2) On coNidère la suite (v,) dont les temes védfient, pow tout nombre enter z > I nw, =\n +l)w, r+1 et vo:1.
L€ tableau suivart dome les dix premiers termes de cette suite.
'Wo
:

Wl
3

W2

1,!3

lt5
9 11

196

w8 15

W9

I

5

7

13

17

19

a) Détailler le calcul permettarf d'obtemr rl10.
b) Dans cette question toute trace de recherche, rnême incomplète' ou d'initiatire tuême non fructueuse, serd prise en compte dans l'ë'raluation.
Donner la nature de la suiæ (v,). Calculer