Sujet 1, Antilles, septembre 2010

Exercice 3
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte.
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,75 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0.
Soit f une fonction définie sur ] − ∞ ; 0[∪]0 ; +∞[ par : f (x) = 2x + 1 +
On admet que la fonction f est dérivable sur ] − ∞ ; 0[∪]0 ; +∞[.
On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
Le tableau de variations de la fonction f est donné ci-dessous.

ex ex −1 .

1 Dans l’intervalle ]0 ; +∞[, l’équation f (x) = e2 admet : aucune solution ; une unique solution ; deux solutions.
2 La tangente à la courbe C au point d’abscisse ln(1,5) admet un coefficient directeur : strictement positif ; strictement négatif ; nul. 3 f [− ln(2)] est égal à :
−2 ln(2) + 3 ; ln( 14 ) ;
−2 ln(2) + 1.

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Maths Term ES/L

Le sujet Pas

à pas

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Thèmes du programme
Fonctions.
Fonction exponentielle :
• La fonction exponentielle de base e est la réciproque de la fonction logarithme népérien.
• La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur R vérifiant les deux conditions suivantes :
– pour tout réel x, exp’(x) = exp (x) ;
– exp (0) = 1.
Fonction logarithme népérien :
• La fonction logarithme népérien est la primitive de la fonction inverse sur ]0 ; +∞[ qui prend la valeur 0 en 1.
• Pour tout réel a strictement positif, il existe un unique réel x tel que ex = a. Ce nombre s’appelle le logarithme népérien de a et on le note x = ln a.
Image d’un nombre : Soit f une fonction numérique définie sur I par f : x → f (x), l’image par la fonction f du nombre x appartenant à I est le nombre f (x).
Si f