LYCEE VICTOR HUGO 1. S1 et 1.S2

L’attention est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Exercice 1 : (5 points)
On appelle f la fonction définie sur IR par f (x) ’ [pic]et C sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal [pic]
1) Montrer que le point I (−1; 46) est centre de symétrie de C.
2) Calculer [pic], en déduire une factorisation de f (x).
3) En déduire les points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.
4) Etudier le signe de f (x) suivant les valeurs de x.

Exercice 2 : (2 points) R.O.C
Soit G le barycentre du système {( A , a ) ; ( B , b ) ; ( C, c ) avec a + b + c ≠ 0.
Pré-requis : [pic]
Montrer que : [pic].

Exercice 3 : (3 points)
Dans un plan muni d'un repère [pic], on considère les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3).

1. Calculer les coordonnées du barycentre G de (A ; 2) et (B ; 1).
2. Déterminer des réels a et b tels que H (–1 ; 0) soit le barycentre de (A ; a) et (B; b).
3. Peut-on trouver a et b tels que O soit le barycentre de (A; a) et (B; b)?

Exercice 4 : (2 points)
Soit ABC est un triangle et I, J et K sont les milieux des côtés [AB] , [AC] et [BC].
Montrer que le barycentre de (A, 2), (B, 1) et (C, 1) est le milieu de [IJ].

Exercice 5 : (2 points) QCM :
Pour chaque question, une seule réponse est correcte.
Une réponse juste rapporte 0.5 points, une réponse fausse enlève 0.5 points. L'absence de réponse ("Je ne sais pas") ne rapporte ni n'enlève aucun point. Une note négative à l’exercice est ramenée à zéro.

| Proposition |A |B |C |Votre réponse |
| | | | |