5

Chapitre

Arithmétique binaire

L

es codes sont manipulés au quotidien sans qu’on s’en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique, auquel la civilisation moderne doit son développement rapide. Les nombres aussi sont représentés par des codes, et ces codes sont formés par des chiffres. Il existe à ce titre de multiples codes pour représenter les nombres; ainsi les symboles graphiques ‘XX’ et ‘20’ représentent tous deux la même quantité : vingt. Dans cet ouvrage, nous entendons le mot code dans sa définition représentative, associant un symbole à un objet, un signifiant à un signifié : ‘123’ n’est pas la quantité cent vingt trois, de la même façon que ‘oie’ n’est pas l’animal.
Ce chapitre traite plus particulièrement des codes analytiques auxquels les ingénieurs ont recours pour effectuer des opérations arithmétiques. Le chapitre 7 couvrira quant à lui les codes dits représentatifs. Ces notions sont importante car les systèmes numériques que l’on rencontre dans la pratique recourent à ces codes et en respectent les standards.

5.1 Notions
Dans le cadre de notre étude, nous considérons les codes sous une représentation binaire. C’est à dire que nous représenterons tout code avec un ensemble de ‘0’ et de ‘1’. Ces deux symboles représentent les formes possibles d’un bit.

5.1.1 Bit
Bit : Le mot fut utilisé pour la première fois par Claude Shannon dans un article publié en 1948. On attribue cependant son origine à John Wilder Tukey, mathématicien américain, qui inventa également le mot software.
Bit est une contraction des mots binary digit, ou également binary unit. Un bit peut prendre deux valeurs possibles, ‘0’ ou ‘1’. Il est à la base des codes que nous allons présenter.

5.1.2 Mot
Un mot est un ensemble de bits agencés de sorte à représenter un objet dans un code. Le mot ‘0110000’ représente le caractère ‘0’ (zéro) en code Ascii (voir le chapitre 7), ou le