Platon est né à Athènes dans le dème de Collytos, en 428 – 427 av. J.-C., pendant l'archontat d'Aminias (Diogène Laërce le fait toutefois naître à Égine), deux ans après la mort de Périclès (en -429), lors de la guerre du Péloponnèse (de 431 à 404)p. 1. La date exacte demeure cependant incertaine : une tradition5 la fixe à la troisième année de la 88e olympiade, au 7 du mois thargélion, qui correspondrait au 21 mai de l'an -429. Mais les sources à ce sujet relèvent essentiellement de calculs fondés sur des croyances religieuses et des considérations mystiques sur les nombres. C'est pourquoi on situe la naissance de Platon trois ou quatre ans suivant le début de la guerre du Péloponnèse, vers l'époque de la mort de Périclès6.
Il est en tout cas certain que Platon venait d'une famille aristocratique7. Sa généalogie est toutefois incertaine du côté de son père : Ariston prétendait en effet descendre de Codros, dernier roi légendaire d'Athènes, et plus sûre du côté de sa mère, Périctionè, qui descendait d'un certain Dropidèsp. 2, proche de Solonp. 3. Elle était également la cousine germaine de Critias et la sœur de Charmide, deux des Trente Tyrans d'Athènes en -404.
Platon avait trois frères : Adimante et Glaucon, interlocuteurs de Socrate dans La République et sans doute plus âgés que lui, Antiphon, ainsi qu'une sœur, Pôtonê, mère de Speusippe, qui succéda à Platon à la tête de l'Académie7. La mère de Platon, devenue veuve quelque temps après sa naissance, se remaria avec son oncle maternel, Pyrilampe. Elle en eut un fils, Antiphon, qui est le narrateur du Parménide.
Selon les usages des grandes familles de son pays, Platon aurait dû recevoir le nom de son grand-père, Aristoclès, et il est possible que ce soit son véritable nom, « Platon » (Πλάτων) n'étant qu'un surnom. La raison en est inconnue et les explications que l'on en a données sont toutes plus ou moins fantaisistes. Par exemple, selon Diogène Laërce, il eut pour pédotribe8 le lutteur argien Ariston