Calcul numérique

Pages: 7 (1632 mots) Publié le: 30 septembre 2013
calCalculs num´riques e Rappels
I. Nature des nombres
1. Les nombres entiers
a) On peut compter des objets : 0 (il n’y a pas d’objet ` compter), 1, 2, 3, 4, .... C’est ce qu’il y a de plus a naturel. On appelle ces nombres les entiers naturels. b) Un ascenseur peut descendre dans les sous-sols, la temp´rature descend en dessous de 0 C, on plonge en e ˚ dessous du niveau de la mer, . . . Onintroduit ainsi les nombres n´gatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... e Les entiers n´gatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers relatifs. e Un nombre n’est pas toujours entier. On peut le fractionner et il arrive qu’on obtienne des nombres qui ne soient pas entiers et appartiennent ` une nouvelle famille. a Exemple : Quand on partage un entier on peut obtenir : 32 4 un nombre entier: 8 5 7 un nombre d´cimal : e 2, 5 0, 07 2 100 5 un nombre qui n’est pas d´cimal : e 1, 666... 3

2. Les nombres d´cimaux e D´finition : e
Un nombre d´cimal est le quotient d’un nombre entier par une puissance de 10 (1, 10, 100, 1000...). e a u Il est ´gal ` une fraction de la forme p o` a est un nombre entier relatif et p un entier naturel. e a 10 Remarque : Dans la pratique, les nombresd´cimaux sont les nombres dont l’´criture ` virgule a un nombre fini de chiffres. e e a

Exemples : 1041 -10,41 est un nombre d´cimal car -10,41 = e ; 100 8¢4 32 8 8 est un nombre d´cimal car e ; 25 25 25 ¢ 4 100 5 5 est aussi un nombre d´cimal car 5 = e 1

Propri´t´ : e e
Tous les nombres entiers sont des nombres d´cimaux. e

3. Les nombres rationnels D´finition : e
a avec a et b des Un nombrerationnel est le quotient de deux entiers. Il peut s’´crire sous la forme e b entiers relatifs et b diff´rent de 0. e Exemples : 2 4 ; ; 5 ; ... 3 5 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

Remarque : Ce n’est pas parce qu’il y a une notation fractionnaire que c’est forc´ment un nombre rationnel. e π n’est pas un nombre rationnel. 2

Propri´t´ : e e
Tous les nombres d´cimaux sont rationnels. e4. Les irrationnels
Ce sont les nombres qui ne sont pas rationnels. Exemples : π ; 2 ; 2 (diagonale du carr´ de cˆt´ 1) e oe Attention : 4π 4π est un nombre rationnel car 3π 3π 4 3

Exercice : Indiquer ` quel(s) ensemble(s) appartient chacun des nombres suivants. a 4 9 17 9 1 ¡3 ¡21 2 ¡21 4π 0 ; -4 ; 18 ; ; ; ; ; π; ; ; ; ; ; 3 10 6 3 4 1 2 21 7 3

Correction :

II. Priorit´s op´ratoirese e
Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2

1. Calculs sans parenth`ses e Propri´t´ : e e
Dans un calcul sans parenth`ses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions avant les e additions et les soustractions. Exemples :
B B B 2, 4   ÐÓ ÑÓ5 3Ó ¢ ÓÒ 2, 4   15 17, 4 C C C 11 ¡ 4 7 11 ¡ ÐÓ ÑÓ3 12 : ÓÒ Ó

2. Calculs avec parenth`ses e Propri´t´ : e e
e e c Dans un calcul avecparenth`ses, on effectue d’abord les calculs entre parenth`ses, en commen¸ant par ceux qui sont dans les parenth`ses les plus int´rieures. e e Exemples :
A A A A

Ô4 ¢ 3 ¡ 5Õ   2 ¢ Ô7 ¡ 1Õ Ô12 ¡ 5Õ   2 ¢ 6 7   12
19

D D D D D

Ô20 ¡ 4 ¢ 3Õ ¢ 2 ¡ 0, 1 ¢ Ô7 ¡ 1Õ Ô20 ¡ 12Õ ¢ 2 ¡ 0, 1 ¢ 6 8 ¢ 2 ¡ 0, 6 16 ¡ 0, 6
15, 4

E E E E

ÖÔ4   6Õ ¢ 2×ÖÔ3 ¡ 7Õ ¢ 5× Ô10 ¢ 2ÕÔ¡4 ¢ 5Õ 20 ¢ Ô¡20Õ ¡400III. Nombres relatifs
1. Addition de deux nombres relatifs Propri´t´ : e e
Pour additionner deux nombres relatifs de mˆme signe : e ­ on garde le signe commun ; ­ on additionne leur distance ` z´ro. a e Exemples : (+3,4) + (+7,1) = 10,5 (-7,2) + (-4,1) = -11,3

c’est-`-dire 3,4 + 7,1 = 10,5 a c’est-`-dire -7,2 - 4,1 = -11,3 a

Propri´t´ : e e
Pour additionner deux nombres relatifs de signescontraires : ­ on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance ` z´ro ; a e ­ on soustrait les distances ` z´ros. a e Exemples : (+ 4) + (-7,1) = -3,1 (-3,4) + (+18) = 14,6

c’est-`-dire 4 - 7,1 = -3,1 a c’est-`-dire -3,4 + 18 = 14,6 a

Remarque : La somme de deux nombres oppos´s est ´gale ` z´ro. e e a e (+ 4) + (- 4) = 0 c’est-`-dire 4 - 4 = 0 a

2. Soustraction de deux...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Calcul numérique
  • calcul formel et numérique
  • Calcul numérique avec sap2000
  • Le calcul numérique : fractions et puissances
  • Calcule numérique d' château d'eau
  • le numérique
  • Numérique
  • Calcul

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !