Cas biosoin

Pages: 6 (1438 mots) Publié le: 8 décembre 2012
Chapitre 5
L’établissement du budget de production


Corrigés des exercices

1 Exercice 1, p. 83


1. Quelles sont les équations traduisant les contraintes de marché, les contraintes liées à l’approvisionnement et les contraintes techniques ?
Désignons par x le nombre de plats destinés à la restauration collective et par y le nombre de plats destinés aux grandes surfaces.
Contraintesd’ordre commerciales ou de marché : x ≤ 6 000 000 et y ≤ 3 000 000
Contrainte d’approvisionnement : x + y ≤ 10 000 000
Contrainte technique liée au temps de production : 3x + y ≤ 7 500 000

2. Vérifier que l’équation de la fonction objectif s’écrit : Max Z = 0,24x + 0,14y.
L’équation de la fonction objectif s’écrit bien 0,24x + 0,14y. En effet, la marge sur coût variable unitaire de l’activitérestauration collective (x) est de 0,24 € et de 0,14 € pour l’activité grandes surfaces (y). L’objectif de l’entreprise est de maximiser sa marge sur coût variable afin de maximiser son bénéfice.

3. Présenter le programme linéaire permettant d’obtenir le programme optimal de production.

x ≥ 0 et y ≥ 0

[pic]

Max Z = 0,24x + 0,14y


2 Exercice 2, p. 83-84


1. Évaluer le temps demarche disponible par atelier.
• Temps nécessaire par atelier :
– atelier Découpe : 24 000 × 10 = 240 000 minutes, soit 4 000 heures ;
– atelier Couture-Finition : 25 200 × 9 = 226 800 minutes, soit 3 780 heures.

• Temps de marche disponible :
– atelier Découpe : 24 000 × 10 × 0,95 = 228 000 minutes soit 3 800 heures ;
– atelier Couture-Finition : 25 200 × 9 × 0,95 = 215 460 minutes, soit 3591 heures.

On vérifie que le taux de chargement est égal à : [pic] = 0,95.


2. Identifier les éventuels goulot d’étranglement si l’entreprise produit respectivement 3 500 Tan, 3 000 Nic et 1 691 Ica.
• Atelier Découpe : 3 500 × 0,20 + 3 000 × 0,60 + 1 691 × 0,40 = 3 176,40 heures pour 3 800 heures disponibles. Cet atelier dispose de capacités inemployées.
• Atelier Couture-Finition : 3500 × 0,20 +3 000 × 0,40 + 1 691 × 1 = 3 591 heures pour 3 591 heures disponibles. L’atelier est saturé et constitue de fait un goulot d’étranglement.

3. Quel est l’ordre de fabrication des produits si l’hypothèse de la production simultanée et du respect de la répartition des ventes est levée ? Présenter le programme de production correspondant.
Il faudrait produire en priorité les produitsdont la marge sur coût variable est la plus élevée :
– les produits Ica ;
– puis les produits Nic ;
– enfin, les produits Tan.

Programme de production 

|  |Atelier Découpe |Atelier Couture-Finition |  |  |
|Nombre d’heures |2 650,00 |3 590,00 | |  |
|Produit fabriqué |Tan |Nic |Ica |Max Z |
|Solution |950 |2 500 |2 400 |380 500 |


4. Vérifier que la marge optimale est égale à 432 280 €.

x ≥ 0 et y ≥ 0

[pic]Max Z = 30x + 64y + 80z

L’atelier Couture-Finition est saturé pour une combinaison productive de 3 500 Tan, 3 000 Nic et 1 691 Ica on peut vérifier que la marge optimale est égale à :
(3 500 × 30) + (3 000 × 64) + (1 691 × 80) = 432 280 €.


3 Exercice 3, p. 84


1. Écrire les équations et inéquations permettant de déterminer le programme optimal de production.
Soit x le nombre deproduits Toys et y le nombre de produits Spiel. Le programme optimal de production s’écrit :

x ≥ 0 et y ≥ 0

[pic]

Max Z = 900x + 600y

2. Proposer la représentation graphique du programme linéaire correspondant.

| | | | | |
|Capacité en heures |2 100 |1 750 |3 050...
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