Résistances des matériaux FLEXION Date :
Formulaires des cas de charges courants

CONSTRUCTION 1/3

T°STI G.E.

I Notation
A B x’x q P C, D a RA, RB V A, V B x x0 Mx M0 f Appui de gauche Appui de droite Ligne moyenne continue représentative des centres de surface des sections le long de la poutre. Intensité de la charge uniformément répartie par mètre de poutre. Charge concentrée. Points d’application de la charge P. Distance de l’appui à la charge considérée. Actions des appuis A et B sur la poutre AB. Efforts tranchants aux appuis A et B. Abscisse d’une section courante. Abscisse où s’exerce le moment maximal M0 dans la travée AB. Moment de flexion dans une section d’abscisse x. Moment maximale de flexion en travée. Flèche

II Poutres sur deux appuis simples
Cas de charge a A C P b B

Effort tranchant
A _ C + B
A

Moment de flexion

B

L P. b P. a RA = RB = L L Charge concentrée P
P a A L B a P

VAC = − R A

VCB = R B

M0 =

P. a. b pour x0 = a L

Observation L Si a = b = 2 P RA = 2 P. L M0 = 4 P . L3 f= 48 EI

a + A

L

a

a A

L B

a

Moment constant de A à B.

B

_

M0 = -P.a

RB = P RA = P Charges concentrées sur porteà-faux a A B P

VgA = P VdB = -P VAB = 0

L + A

a
A

L B

a

Sens des actions aux appuis : RA : vers le bas.

B _
M0 = MB = -P.a

L P.a P( L + a ) RA = + RB = L L Charge concentrée sur un porte à faux

RB : vers le haut.

VAB = −R A VdB = P

Résistances des matériaux FLEXION Date : q/m A B

CONSTRUCTION 1/3

Formulaires des cas de charges courants

T°STI G.E.

L x A_
VA = −

L x

RA=RB 2 Charge uniformément répartie

RA =

L qL

+ B

qL VA = -VB 2 q. L ² V( x) = − q. x 2

B q. L² L M0 = pour x 0 = 8 2 q. x M( x) = ( L − x) 2 A

Flèche 5 qL4 f= . 384 EI L pour x = 2

a q A

a

A _

+ B
A B

B q( L − a) VA = − − RA 2

L q RA=RB RA = . ( L − a ) 2 Charge en trapèze régulier q A L B

M0 =

VB = RB

q ⎡ L2 a ² ⎤ . ⎢ − ⎥