Lycée Victor Hugo
Mercredi 28 septembre 2005
Premières S

Contrôle 1

Durée : 2 h 00
Avertissement : La calculatrice est autorisée dans ce devoir. La présentation, le soin apporté à la copie et à la rédaction entreront en compte dans l'évaluation.

Exercice 1 (environ 2 points) :

1) Dresser, sans justifier, le tableau des variations de la fonction f : Ë ⎯⎯→ Ë x |⎯→ f(x) = ( 2x + 3x ( 6
2) Quel est le maximum de f sur Ë et en quelle valeur de x est-il atteint ? (ne pas justifier).

3) Résoudre dans Ë l'inéquation : ) ( 2x + 3x ( 6 < 0.

Exercice 2 (environ 3 points) :

1) Résoudre dans Ë l'inéquation + 8x ( 3; 1 ( x) ) Â 0
2) Pour quelles valeurs de x l'expression : f(x) = + 8x ( 3; 1 ( x) )) est-elle définie ?
3) Résoudre dans Ë l'équation + 8x ( 3; 1 ( x) ))) = ( +8x(3;1(x) )

Exercice 3 (environ 4,5 points) :

Soient f et g les fonctions définies par f : x |⎯→ f(x) = x ( 3x ( 4, et g : x |⎯→ g(x) = ( 4x + 2 On désigne par P et D les courbes représentatives respectivement des fonctions f et g dans le même repère orthonormé ( O, , ).

a) Etudier la fonction f (variations, type de courbe, élément de symétrie, intersections avec les axes) et représenter P dans un repère ( O, , ).
b) Représenter, sans donner de détails, la courbe D dans le même repère.
c) Soit m un nombre réel quelconque tel que m ∈ ). On appelle M et N les points respectivement de P et de D , d'abscisse commune m, et on admet que D est située au dessus de P pour x ∈ ) Calculer la longueur MN en fonction de m.
d) Soit h la fonction définie pour m appartenant à )par h(m) = MN. Pour quelle valeur de m le nombre MN est-elle maximal ?

Exercice 4 (environ 6 points) :

On considère un segment ) de longueur 4. Pour chaque point M de ), on construit la figure ci-dessous dans la quelle les triangles APM et BQM sont des triangles rectangles isocèles