Correction ds

NOM …................................ Prénom......................................... Classe : …....................................

MH

DS Correction

Durée 1h
calculatrice autorisée pas de documents

Exercice 1 : 1) Dans le repère (O ; ⃗ ; ⃗ , placer les points A(3;1), B(3;2), C(1;3) et D(-1;-1) i j)

2) Quelle est la nature du triangle ACD ? Justifier votre réponse. Je suppose queACD est un triangle isocèle en D. DC =√( xC −x D ) ²+ y C − y D ) ²=√(1−(−1))²+(3−(−1)) ²=√ 2²+4²= √ 20 ( AC =√( x C −x A) ²+( y C − y A ) ²= √(1−3) ²+(3−1) ²= √ 2²+2²= √8 AD=√( x D− x A ) ²+( y D − y A)²=√(−1−3) ²+(−1−1) ²= √(−4)²+(−2) ²=√ 20 AD = DC or : Un triangle qui a deux côtés de de même longueur est un triangle isocèle. ACD est un triangle isocèle en D. 3) Quelle est la nature du triangleBCD ? Justifier votre réponse Je suppose que BCD est un triangle rectangle en C. BC=√( x C − x B ) ²+( y C − y B) ²=√( 3−1) ²+ 3−2) ²=√ 2²+1²=√ 5 ( AC =√ 20 d'après la question 2 BD=√( x D −x B) ²+ y D − y B ) ²=√(−1−3) ²+(−1−2) ²=√(−4) ²+(−3) ²=√ 25 ( BC ²+DC ²=√ 5 ²+√ 20 ²=5+20=25 BD ²= √25 ²=25 BC² +DC² =BD² D'après la réciproque du théorème de Pythagore BCD est un triangle rectangle en C.4) Déterminer les coordonnées de I milieu de [BC]. x I= x B +x C 3+1 4 = = =2 2 2 2 y I= y B+yC 2+3 5 = = =2,5 2 2 2 I a pour coordonnées (2;2,5)

5) Calculer les coordonnées du point E tel que E soit le symétrique de C par rapport à I. E est le symétrique de C par rapport à I. Donc les point E et B sont confondus. E a pour coordonnées (2;2,5) Exercice 2 : Soit les fonctions f ( x )=( x−3)(2x+1)−( x−3)² et 1) Développer, réduire et ordonner f ( x ) et g ( x) g ( x)=( x−1) ²−4

f ( x )=( 2 x ²+x−6 x−3)−( x ²−6 x+9)=2x ²−5 x−3−x ²+6 x−9= x ²+x−12 g ( x)=( x−1) ²−4=x² −2 x +1−4=x² −2 x−3 2) Factoriser f (x ) et g ( x)

f ( x )=( x−3)[(2 x +1)−( x−3)]=( x−3)[2 x +1− x+3]=( x−3)(x +4) g ( x)=( x−1) ²−4=( x−1) ²−2²=( x−1−2)( x −1+2)=( x−3)( x +1) 3) Choisir l'expression la plus adaptéede f (x ) ou g ( x) pour répondre aux questions suivantes. a) Déterminer les images de f et de g des nombres suivants : 3 ; √ 2 ; √ 3+3 f (3)=( 3−3)(3+4)=0×7=0
f ( √ 2)=√ 2 ²+√ 2−12=2+√ 2−12=−10+√ 2

g (3)=(3−3)(3+1)=0×4=0
g ( √2)= √ 2²−2 √ 2−3=2−2 √−3=−1−2 √ 2

f ( √ 3+3)=( √3+3) ²+( √ 3+3)−12 f ( √ 3+3)=(3+6 √3+9)+√ 3+3−12 f ( √ 3+3)=3+7 √ 3 b) Déterminer les antécédents de 0 par f ( x )=0( x−3)( x +4)=0 x−3=0 ou x +4=0 x=3 ou x=−4 c) Résoudre g ( x)=−4 f et par

g (√ 3+3)=( √ 3+3) ²−2( √ 3+3)−3 g ( √3+3)=(3+6 √ 3+9)−2 √ 3−6−3 g ( √ 3+3)=3+4 √ 3 g g ( x )=0 ( x−3)( x +1)=0 x−3=0 ou x +1=0 x=3 ou x=−1

g ( x)=−4 (x−1) ²−4=−4 ( x−1) ²=0 x−1=0 x=1 d) Résoudre g ( x)− f ( x)=7

(x−3)( x +1)−( x−3)( x +4)=7 ( x−3)[ x +1−( x+4)]=7 ( x−3)[ x+1−x−3]=7 −3( x −3)=7 7 ( x −3)= −3 −7 −79 2 x= +3= + = 3 3 3 3 2 x= 3 Exercice 3 : Un prestataire de services Internet affirme que seulement 20% des clients ayant recours à sa « hot line » de sont pas satisfaits. Pour vérifier cette affirmation, un association de consommateurs interroge un échantillon aléatoire de 300 clients ayant eu recours à la « hot line » ; 93 clients de cet échantillon disent ne pas être entièrement satisfaits.1) Préciser la population étudiée et la proportion satisfaits » codés NTS. p annoncée de client « Non totalement

Population étudiée : Les clients ayant recours à une hot line Proportion : 20% 2) Sur l'échantillon interrogé, dont on précisera la taille n , calculer la fréquence clients « non totalement satisfaits ». n=300 et f= 93 =0,31 300 f des

3) D'après cet échantillon, peut on considérercomme exacte l'affirmation du prestataire de services Internet. 1 1 I = 0,2− ; 0,2+ =[0,14 ;0,26] √ 300 √ 300 0,31∉[0,14 ; 0,26] L'affirmation du prestataire est fausse.

[

]

Exercice 4 : Au premier tour de l'élection présidentielle de 2002, les résultats sont : Jacques Chirac : 19,88% Lionel Jospin 16,18% Jean-Marie Le Pen 16 ,86% Le lendemain, le 22 avril 2002, on pouvait lire : «...