NOM …................................ Prénom......................................... Classe : …....................................

MH

DS Correction

Durée 1h calculatrice autorisée pas de documents

Exercice 1 : 1) Dans le repère (O ; ⃗ ; ⃗ , placer les points A(3;1), B(3;2), C(1;3) et D(-1;-1) i j)

2) Quelle est la nature du triangle ACD ? Justifier votre réponse. Je suppose que ACD est un triangle isocèle en D. DC =√( xC −x D ) ²+ y C − y D ) ²=√(1−(−1))²+(3−(−1)) ²=√ 2²+4²= √ 20 ( AC =√( x C −x A) ²+( y C − y A ) ²= √(1−3) ²+(3−1) ²= √ 2²+2²= √8 AD=√( x D− x A ) ²+( y D − y A)²=√(−1−3) ²+(−1−1) ²= √(−4)²+(−2) ²=√ 20 AD = DC or : Un triangle qui a deux côtés de de même longueur est un triangle isocèle. ACD est un triangle isocèle en D. 3) Quelle est la nature du triangle BCD ? Justifier votre réponse Je suppose que BCD est un triangle rectangle en C. BC=√( x C − x B ) ²+( y C − y B) ²=√( 3−1) ²+ 3−2) ²=√ 2²+1²=√ 5 ( AC =√ 20 d'après la question 2 BD=√( x D −x B) ²+ y D − y B ) ²=√(−1−3) ²+(−1−2) ²=√(−4) ²+(−3) ²=√ 25 ( BC ²+DC ²=√ 5 ²+√ 20 ²=5+20=25 BD ²= √25 ²=25 BC² +DC² =BD² D'après la réciproque du théorème de Pythagore BCD est un triangle rectangle en C.

4) Déterminer les coordonnées de I milieu de [BC]. x I= x B +x C 3+1 4 = = =2 2 2 2 y I= y B+yC 2+3 5 = = =2,5 2 2 2 I a pour coordonnées (2;2,5)

5) Calculer les coordonnées du point E tel que E soit le symétrique de C par rapport à I. E est le symétrique de C par rapport à I. Donc les point E et B sont confondus. E a pour coordonnées (2;2,5) Exercice 2 : Soit les fonctions f ( x )=( x−3)(2 x+1)−( x−3)² et 1) Développer, réduire et ordonner f ( x ) et g ( x) g ( x)=( x−1) ²−4

f ( x )=( 2 x ²+x−6 x−3)−( x ²−6 x+9)=2x ²−5 x−3−x ²+6 x−9= x ²+x−12 g ( x)=( x−1) ²−4=x² −2 x +1−4=x² −2 x−3 2) Factoriser f (x ) et g ( x)

f ( x )=( x−3)[(2 x +1)−( x−3)]=( x−3)[2 x +1− x+3]=( x−3)(x +4) g ( x)=( x−1) ²−4=( x−1) ²−2²=( x−1−2)( x −1+2)=( x−3)( x +1) 3) Choisir l'expression la plus adaptée