Aucun interet
340 mots
2 pages
Dérivées des fonctions de références.1) Dérivée d'une fonction. f est une fonction défini sur R et pour tout x de R, il existe un nombre dérivé f'(x).
La fonction x ―> f'(x) est la fonction dérivée de f sur R.
2) Dérivée d'une fonction affine (x ―> ax+b)
Si f(x)=ax+b alors la dérivée sur R est f'(x)=1.
* Cas particuliers:
Si f(x)=x Alors f'(x) = 1 (car a=1).
Si f(x)=b (constante) Alors f'(x) = 0 (car a=1)
3) Dérivée de la fonction carrée (x ―> x²)
Si f(x) = x² alors la dérivée sur R est f'(x)=2x
Exemple: f(x)=x² Calculer f'(2) et l'équation de la tangente en a=2.
Si f(x)=x² alors f'(x)=2x, donc f'(x)=2×2=4
Équation: y= f'(a)(x-a)+f(a). y= f'(2)(x-2)+f(2) y= 4(x-2)+4 y= 4x-4
4) Dérivée de la fonction cube (x ―> x³)
Si f(x) = x³ alors la dérivée sur R est f'(x) = 3x²
5) Dérivée des fonctions puissances (x ―>xn )
Si f(x) = xn alors la dérivée de f sur R est f'(x) = nxn-1 (n entier positif)
6) Dérivée de la fonction inverse (x ―> ⅟x)
Si f(x) = ⅟x alors la dérivée de f sur: ]-∞ , 0[ est f'(x) = (-1)/x²
]0 , +∞[ est f'(x) = (-1)/x² (0 n'existe pas)
7) Dérivée de la fonction racine carrée (x ―> √x)
Si f(x) =√x alors la dérivée de f sur ]0 , +∞[ est f'(x) = 1/(2√x).
Dérivée et opérations.
1) Somme de deux fonctions.
Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle R, alors (u+v)' = u'+v'
2) Produit de fonctions.
Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle R, alors (uv)' = u'v + uv'.
Remarque: avec k constante: (kv)' = kv'.
3) Quotient de deux fonctions.
Si u et v sont deux fonctions dérivables sur R, avec v ≠ 0, alors (( u)/v)' = (u^' v -uv')/v².
Résumé des formules
Fonctions:
F(x)= F'(x)=
K 0
X 1
X² 2x x³ 3x² xn nxn-1
⅟x (-1)/x²
√x 1/(2√x)