Correction transmaths

Pages: 29 (7205 mots) Publié le: 16 mars 2013
5
ACTIVITÉS
Activité 1
1 a) 158 – 142 + 1 = 17 coureurs. 2 x – 12 + 1 = 35 d’où x = 46. 3 2 022 – 2 011 + 1 = 12 années.

CHAPITRE

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques
(page 118)

Activité 2
2
d2 5 d3 5 2 d4 5 4 d5 5 8 d6 d7 d8 d9 d10 5 5 5 5 5 16 32 64 128 256 1 3 Pour tout entier n, dn+1 = dn. 2

b) x – 159 + 1 = 20 d’où x = 178. L’équipe a reçu les dossardsnumérotés de 159 à 178.

4 a) 12 intervalles, 13 multiples de 5.
b) Le plus petit multiple de 5 est 145, le plus grand 215. Ils sont « distants » de 70 donc 14 intervalles et 15 multiples de 5.

Activité 3
4 La cellule A2011 contient le nombre 4 021. 5 A6 = A5 + 2, et pour tout n, An+1 = An + 2. 6 Les différences entre deux cellules consécutives sont constantes.

5 84 – 26 = 58, donc 29 intervallesde longueur 2, soit 30 numéros.

PROBLÈME OUVERT
Figure 8 : 36 points ; Figure 17 : 153 points ; Figure 2011 : 2 023 066 points.

EXERCICES
1

Application (page 123)
3 1 4 3 1 – 2 = – ≠ u2 – u1 = – = – : la suite 2 2 3 2 6 n’est pas arithmétique. b) u1 – u0 = 1 1 5 1 3 – 1 = – ≠ u2 – u1 = – = : la 2 2 4 2 4 suite n’est pas arithmétique. b) ∀ n ∈ , un+1 – un = – 2. La suite (un) estarithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison – 2.

a) ∀ n ∈ , un+1 – un = 2(n + 1) + 3 – 2n – 3 = 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 3 et de raison 2. b) u1 – u0 = 0 ≠ u2 – u1 = 2 : la suite n’est pas arithmétique. 3 . 2 1 et La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 2 3 de raison . 2

3

a) u1 – u0 =

2

a) ∀ n ∈

, un+1 – un =

Chapitre 5 ● Suites.Suites arithmétiques. Suites géométriques

53

u0 = 1, u1 = 0, u2 = 1. u1 – u0 ≠ u2 – u1 : la suite n’est pas arithmétique. ∀ n ∈ , un+1 – un = – 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u1 = 7 et de raison 7.

4 5

u200 = u0 + 200 × r = 5 + 200 × –

1 = – 95. 2

14 u40 – u17 = 23r = 46 donc r = 2. u10 = u17 – 7r = 24 – 7 × 2 = 10. u20 = u17 + 3r = 24 + 6 = 30.
100 u3857 =u2000 + 1 857r = – 79 + 18,57 = – 60,43. u5000 = u2000 + 3 000r = – 79 + 30 = – 49.

6 ∀ n ∈ , un+1 – un = – 3. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 5 et de raison – 3. n+4 un+1 7 a) ∀ n ∈ , u = 5n+3 = 5. 5 n La suite (un) est géométrique de premier terme u0 = 125 et de raison 5. u 2 3n+1 1 b) ∀ n ∈ , n+1 = n+2 × = . un 3 3 2 La suite (un) est géométrique de premier terme u0 = 2 etde 1 raison . 3 8 a) u0 = 5 , u1 = 7 , u2 = 9 . 3 3 3 u1 7 u2 9 = ≠ = : la suite n’est pas géométrique. u0 5 u1 7 En revanche, elle est arithmétique… b) u0 = 1, u1 = 6, u2 = 15. u1 u 5 = 6 ≠ 2 = : la suite n’est pas géométrique. u0 u1 2
un+1 = 4. La suite (un) est géométrique de un premier terme u0 = 2 et de raison 4. 1 3 b) u0 = –1, u1 = – , u2 = . 5 25 3 u1 1 u2 = ≠ = – : la suite n’est pasgéométrique. 5 u0 5 u1

15 u10000 – u2000 = 8 000 r = 80, donc r = 1 .

16 ∀ n ∈ , un = 4 × 5n.
u5 = 4 × 55 = 12 500 et u8 = 4 × 58 = 1 562 500. 3 (– 2)4 16 (– 2)9 512 u4 = = et u9 = =– . 3 3 3 3 u 18 u5 = q5–3 = 1,22 donc u3 = 8,64 = 6. 1,44 3 u10 = u5 × 1,210–5 = 8,64 × 1,25 = 21,499 084 8.

17 ∀ n ∈ , un = (– 2) .

n

19 u100 – u0 = 100r = –100, donc r = –1. u20 = u0 + 20 × r = 5 – 20 =–15. u + u20 S = 21 × 0 = –105. 2 20 u40 – u17 = 23r = 46, donc r = 2. u100 = u40 + 60r = 190. 70 + 190 = 7 930. S = 61 × 2 21 S = 8 001 × – 79 + 1 = –312 039. 2 22 S = 27 × 12 + 27 × 13 + … + 27 × 16 3 3 3 1 1 1 1 1 S = 27 × 2 1 + + 2 + 3 + 4 3 3 3 3 3 1 1– 5 3 = 3 × 3 1 – 1 = 121 . S=3× 1 2 35 27 1– 3 23 t10 = 100, t9 = 10, …, t4 = 100 = 1 4 et S = 111,111 1. 106 10 24 a1 = 16π, a2 = 16π , a3 =16π , …, a6 = 16π . 4 42 45 1 1– 6 1 1 1 4 S = 16π 1 + + 2 + … + 5 = 16π × 4 4 1 4 1– 4 6 π 4 – 1 1 365π S= × = ≈ 21,33 π. 3 43 64
Remarque : 16 + 4 + 1 + 0,25 + 0,062 5 + 0,015 625 = 21,328 125…

9

a) ∀ n ∈ ,

10 u0 = 4, u1 = 5, u2 = 7. u1 5 u2 7 = ≠ = : la suite n’est pas géométrique. u0 4 u1 5 En revanche, elle est arithmétique… 11 ∀ n ∈ , vn+1 = un+1 – 5 = 2un – 10 = 2vn. v0 = u0...
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