1
1) Résoudre dans les équations suivantes :
•  1
3 1 1
:
2 2 x x
E x
 
  •
 2 : 2 4 3( 2) 8E x x x    
•  3 : 2( 3) 1 1 2(3 )E x x     •  4 : 4( 1)² 25 0E x  
•  5
3 1
: 0
2 3 x E x 

 •
 6 : 2 3 2E x x  
2) Discuter selon les valeurs de m les solutions des équations suivantes :
•  1 : 5 1E mx x   •  2 : 2 4 3( ) 8E x m x m   
Résoudre dans les inéquations suivantes :
•  1' : 4 7 2 14E x x    •  2' : 2( 1) (3 5) 6 7 …afficher plus de contenu…

L’écriture ( 3)² 4x  est appelée l’écriture canonique du polynôme ² 6 5x x  .
2) Donner l’écriture canonique du polynôme ² 2x x  puis résoudre l’équation
² 2 0x x   .
De façon générale :
Soit ( ) ²p x ax bx c   un trinôme du second degré tels que ,a b et c des réels et 0.a 
On a :
𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 [𝑥² +
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑐
𝑎
]
= 𝑎 [(𝑥 +
𝑏
2𝑎
)2 + …afficher plus de contenu…

Soit ( ) ²p x ax bx c   un trinôme du second degré tels que ,a b et c des réels et 0a  et soit  son discriminant. On a les cas suivants:
• Si 0 , alors le tableau de signe de ( )p x est : • Si 0  , alors alors le tableau de signe de ( )p x est : 4 • Si 0 ,alors le tableau de signe de ( )p x est: (On suppose que: 1 2x x )
1) Donner le tableau de signe de polynômes suivants : 1( ) 2 ² 2 12P x x x   2( ) 5 ² 4 2P x x x   3( ) 3 ² 4P x x x  4( ) 3 ² 4P x x 
5( ) ² 2 3 1P x x x  
2) En déduire les solutions des inéquations suivantes :
• 1( ) 0P x  • 3( ) 0P x  • 4 ( ) 0P x • 3
1
( )
0
( )
P x
P x

3) Ecrire, sans le symbole de la valeur absolue, l’expression 1 3( ) ( ) ( )A x P x P x 