Exercice 43 page 274 :
1. {1
3
x= y+2
−x+ y=1
2
Il suffit de multiplier les deux membres de la première équation par 3 pour exprimer x en fonction de y. Il semble donc pertinent d’utiliser la méthode par substitution.
{1
3 x= y+2
−x+ y=1
2
⇔ {x=3 y+6
−2 x+2 y=1
⇔ {x=3 y+6
−2(3 y+6)+2 y=1
⇔ {x=3 y+6
−6 y−12+2 y=1
⇔ {x=3 y+6
−4 y=13
⇔ {x=3 y+6 y=−13 4
⇔ {x=3×(−13
4 )+6 y=−13 4
⇔ {x=−39+24
4
y=−13
4
⇔ {x=−15
4
y=−13
4
s1 = {(− 15
4
;−13
4 )}
Pour vérifier à la calculatrice, il faut d’abord écrire le système sous la forme « standard » :
{1
3 …afficher plus de contenu…

{ 2
5
a+b=1 a−1 3 b=−2 Utilisons la méthode par combinaisons linéaires :
{2
5 a + b = 1 L1 a − 1
3
b = −2 L2
⇔ {2 a + 5 b = 5 L1 ← 5L1
3 a − b = −6 L2 ← 3L2
⇔ { 2 a + 5 b = 5 L1
17 a = −25 L2 ← L1+5L2
⇔ { 85 b = 135 L1 ← 17 L1−2 L2 a = −25
17
L2 ← 1
17 …afficher plus de contenu…

{ 6 x − 4 y = 1 L1
−9 x + 6 y = 5 L2
⇔ {6 x − 4 y = 1 L1
0 x + 0 y = 13 L2 ← 3 L1+2 L2
Aucun couple (x ; y) de réels ne vérifie la ligne L2 .
Ce système n’admet aucune solution. s1 = ∅
Remarque : Dans la ligne L2 , 0 x+0 y=13 est bien une équation puisque c’est une égalité dans laquelle il y a deux variables.
Il ne faut pas trop « simplifier » : 0=13 n’est pas une équation… C’est juste une égalité fausse, qui n’exprime aucune condition sur x et y.
2. {−3 a + 9 b = 6 L1
2 a − 6 b = −4 L2
⇔ {−3 a + 9 b = 6 L1
0 a + 0 b = 0 L2 ← 2 L1+3 L2
Tout couple (a ; b) de réels vérifie la ligne L2 .
{−3 a + 9 b = 6 L1
2 a − 6 b = −4 L2
⇔ −3 a+9 b=6
⇔ a−3 b=−2
⇔ a=3 b−2
⇔ b=1
3
a+ 2