corrigeFLEXION
DÉFINITIONS
Flexion
Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Effort tranchant
Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B :
(S)
A
F2
F1
B
Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la pièce. Dans toute section droite (S) :
T = somme vectorielle de toutes les forces situées à gauche de la section considérée.
Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il n’y a qu’une force :
(S)
A
Effort tranchant
T =
A
Moment fléchissant
Dans une section droite de centre de gravité G :
Mf = moment résultant en G de toutes les forces situées à gauche de la section considérée.
Il n’y a qu’une force :
(S)
A
G
d
Moment fléchissant
Mf = - ||A|| x d
2
DIAGRAMMES
Ici il y a 4 forces, nous ferons donc 3 sections :
+
S1
A
S2
F1
F2 S3
B
A
B
C
D
2m
3m
║F2║=500N
1m x3 x2
x1
║F1║=700N
EFFORTS TRANCHANTS
T(AC) = ||A||
T(CD) = ||A|| - ||F1||
T(DB) = ||A|| - ||F1|| - ||F2||
Calcul des actions aux appuis :
Somme des moments des forces par rapport à B :
Pour simplifier l’écriture des calculs, les intensités des forces seront notées A, B, etc au lieu de ||A||
-(Ax6) + (700x4) + (500x1) = 0
B = 700 + 500 - 550
║T(AC) ║
= 550 N
║T(CD) ║
= -150 N
║T(DB) ║
║A║=
550
N
║B║=
650
N
= -650 N
Diagramme :
T
550
A
-150
-650
C
D
B
x
3
MOMENTS FLÉCHISSANTS
Entre A et C :
•
Équation : Mf = A.x1 x1 varie de
•
0 à2
Valeur au point A : 0
• Valeur au point C : 2x550 = 1100Nm sens négatif
Entre C et D :
•
Équation : Mf = -A.(2+x2) + F1.(x2) = -2A – A.(x2) + F1.(x2)
=-1100 -550.x2 + 700.x2 = 150.x2 - 1100 x2 varie de 0 à 3
•
Valeur au point C : -1100Nm
•
Valeur au point D : 450-1100 = -650Nm
Entre D et B :
•
Équation : Mf =-A.(x3+5) + F1.(x3+3) + F2.(x3)
= -550.x3 -2750 +700.x3 +2100 +500.x3 = 650.x3 -650 x3 varie de
0 à1
•
Valeur au point D : -650Nm
•
Valeur au point B : 0
Diagramme :
Mf
A
100
-650
-1100