Corrigé maths bts iris 2010
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Corrigé de l'épreuve de mathématiques du BTS IRIS mai 2010 par Jean-Robert Exercice 1 Partie AA4 ; 0 , S 12 ; 6 , R0 ; 6 , O 0 ; 0 ∑ B t OM t = OAi i,n i=0 n
avec
B i ,n t =C in t i 1−t n−i
1.
B 2,3 t =C 2 t 2 1−t =3 t 2 1−t =−3t 33t 2 3
2.
B 0,3 t =−t 33t2 −3t1 B 1,3 t =3t 3−6t 2 3t B 3,3 t =t 3 n ∑ B t = x t =−t 33t 2−3t1 4 3t 3−6t 2 3t 12 −3t3 3t 2 0 t 3 0 OM t = OAi i,n 0 6 6 0 y t i=0 3 2 3 2 x t = −4t 12t −12t436t −72t 36t y t 18t 3−36t 218t−18t3 18t 2
{
3.
x t = f 1 t =32t −60t 24t4 y t = g 1 t =−18t2 18t
3
2
4.
g ' 1 t =−36t18 g ' 1 t =0 ⇒ t 1= 1 2
On rencontre un extremum là où la dérivée s'annule.
é T
5.
Lorsque t < 0,5 la dérivée est positive, la courbe croit. Lorsque t > 0,5 la dérivée est négative, la courbe décroit. Il s'agit bien d'un maximum.
h c lé
é rg a
h r su
/w :/ tp t
w
w
.
x e id a
.c m a
m o
f ' 1 t =96t 2−120t24
On recherche les racines de f'1(t) = 0 En utilisant la méthode du discriminant, il vient :
96t 2−120t24=0 ⇔ 4t 2−5t1=0
1/5
1 =9 ⇒ t ' = 4 t ' ' =1
Donc
{
t 0=
Lorsque t < 0,25 la dérivée est positive, la courbe croit. Lorsque t > 0,25 la dérivée est négative, la courbe décroit. Il s'agit bien d'un maximum. 6.
1 4
8 AS= 6
0= OM OA 0= 24 OM ' 18
Le point A correspond au paramètre t = 0. La tangente en A s'obtient en calculant Le vecteur Donc Partie B
0 OM '
.
AS
AS
est colinéaire au vecteur tangent à la courbe en A
est tangent à la courbe en A.
O 0 ; 0 , E 0 ; a , F G 1 ;−
1.
3 2
tel que
4 ;−2 , A4 ; 0 3 1 = OM OG 2
{
x t = f 2 t =4 t 2 y t = g 2 t =3a2t 3 −6 a1t 23 at
Donc
1 = OM OG 2 3 2 1 1 1 1 1 3 ⇒y = g2 =3a2 −6a1 3a =− 2 2 2 2 2 2 1 1 3a 3