La Haute Cour succède à la Haute Cour de justice - tribunal pénal particulier compétent pour juger le Président de la République - créée par les lois constitutionnelles de la Troisième République.
Selon les dispositions initiales de la Constitution le tribunal était composé de membres élus, en leur sein et en nombre égal, par l'Assemblée nationale et par le Sénat.
L'ordonnance n° 59-1 du 2 janvier 1959 portant loi organique sur la Haute Cour de justice précisait que les 24 juges étaient élus pour la durée de leur mandat parlementaire et qu'ils prêtaient serment devant l'assemblée dont ils étaient membres.
L'article 68 de la Constitution disposait initialement que le Président de la République n'était responsable des actes accomplis dans l'exercice de ses fonctions qu'en cas de haute trahison, ne pouvant être mis en accusation que par les deux assemblées statuant par un vote identique au scrutin public et à la majorité absolue des membres les composant, et étant jugé par la Haute Cour de justice.
Dans une décision n° 98-408 DC du 22 janvier 1999 - Traité portant Statut de la Cour pénale internationale (document sur le site du Conseil), le Conseil constitutionnel a indiqué "qu'il résulte de l'article 68 de la Constitution que le Président de la République, pour les actes accomplis dans l'exercice de ses fonctions et hors le cas de haute trahison, bénéficie d'une immunité ; qu'au surplus, pendant la durée de ses fonctions, sa responsabilité pénale ne peut être mise en cause que devant la Haute Cour de justice, selon les modalités fixées par le même article..."
Si les deux assemblées du Parlement devaient adopter dans les mêmes termes une résolution portant mise en accusation du Président de la République, une commission composée de 5 magistrats de la Cour de cassation avait à instruire les faits incriminés et à décider du renvoi de l'affaire devant la Haute Cour de justice.
Les débats devant cette Cour devaient suivre les règles du code de procédure pénale en