Chapitre 7 – Les systèmes d’équations

La droite dans un plan cartésien

Définition d’une droite
Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité
(vraie ou fausse) comportant au moins une variable.
Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique
L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante de la fonction linéaire f(x) représentent la variable dépendante de la fonction linéaire y −y a est un paramètre qui représente le taux de variation soit a = 2 1 x2 − x1 sachant que P1 ( x1 , y1 ) et P2 ( x2 , y2 ) b est un paramètre qui représente l’ordonnée à l’origine soit (0, b)
−b
L’abscisse à l’origine (zéro)
@ = a Remarques
1- Le taux de variation, paramètre a, détermine l’inclinaison de la droite dans le plan cartésien. Le signe du paramètre a indique si la droite est croissante (a>0) ou décroissante (a<0).
2- L’ordonnée à l’origine est un point particulier car ce dernier appartient à la droite et il est situé sur l’axe des ordonnées.

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© Mme Gathem
Résumer des mathématiques SN 4e sec. page 77

L’équation d’une droite sous la forme SYMÉTRIQUE

x y
+ =1
@ b x représentent la variable indépendante de la fonction linéaire y représentent la variable dépendante de la fonction linéaire
@ représente l’abscisse à l’origine soit (@, 0) b est un paramètre qui représente l’ordonnée à l’origine soit (0, b)
−b
Le taux de variation a =
@

L’équation d’une droite sous la forme GÉNÉRALE
Ax + By + C = 0 x représentent la variable indépendante de la fonction linéaire y représentent la variable dépendante de la fonction linéaire
A est un nombre naturel (A8N)
B est un nombre entier (B8Ζ)
C est un nombre entier (C8Ζ)
−C
L’abscisse à l’origine @ =
A
−C
L’ordonnée à l’origine b =
B
−A
Le