I. Introduction
Activité :
1) Rappeler l'aire et le périmètre d'un disque de rayon r et de rayon 1.
2) Tracer un cercle, repérer les angles de 90°, 180°, 360°.
Définition : On appelle radian une nouvelle mesure d'angle, ainsi 360° vaut 2π radian.
Propriété :
Par proportionnalité, on peut compléter le tableau :

Mesure en degré

0°

30°

45°

60°

90°

180°

360°

Mesure en radian

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

2π

II. Enroulement de la droite des réels

J

1) Cercle trigonométrique
2)
Définition : On appelle cercle trigonométrique, le cercle de centre O et de rayon 1 muni d'un sens de parcours, le sens direct
(sens inverse des aiguilles d'une montre).
Notation : On l'appellera C.

I

3) Enroulement de la droite numérique
C le cercle trigonométrique de centre O (et de rayon 1).
(O ; I, J) est un repère orthonormé direct : sur le cercle C, on se déplace de I vers J selon le trajet le plus court, dans le sens direct.
K est le point de coordonnées (1 ;1) On munit la droit (IK) du repère
(I ;K) : cette droite graduée représente l’ensemble des nombres réels, on l’appelle droite numérique.
On enroule la droite (IK) sur le cercle trigonométrique C.
Tout réel x vient s’appliquer sur un point M de C : on dit que
M est le point image du réel x.
Exemples :

π
• J est le point image du réel 2 , π • J’ le point image de − 2 , π ̂ = 45°
• M est le point image du réel 4 .On a alors IOM

Principe : Nous allons « enrouler » l'ensemble des réels autour du cercle C. Tous les nombres réels vont donc avoir une image sur le cercle trigonométrique. Soit x un nombre réel.
Pour cela, on se place au point I et on se déplace dans le sens direct (de I vers J) selon le trajet le plus court.
Ensuite, on place le point M image du réel x. π π
Exemple : Placer le point image du réel 0. Placer le point image du réel 4 . Placer le point image du réel − 3 .
Propriété : Comme le cercle trigonométrique a un périmètre de 2 π , si x et x' sont deux réels tels que la différence entre x et x' soit un nombre