´ Universite Paris 8 U.F.R. L.I.T.

´ ´ Introduction aux maths generales — B. Mariou Automne 2004

Cours d’introduction aux math´matiques g´n´rales e e e premi`re partie e

0 Lire et ´crire des math´matiques e e
— Les phrases 2 — Les paragraphes 4 — D´montrer 6 e

2 8 14 18

1 Ensembles et applications
´e — La th´orie axiomatique des ensembles 8 — El´ments de th´orie na¨ des ensembles 9 — Applications 11 e e ıve

2 Les entiers naturels
— L’ensemble I et la r´currence 14 — Ensembles finis 15 N e

3 Arithm´tique e
— Divisibilit´ et division euclidienne 18 — Plus grand commun diviseur 19 — Th´or`me de Bezout 20 — Nombres e e e premiers 22

4 Structures alg´briques g´n´rales e e e
— Relations binaires et lois internes 24 — Groupes 25 — Anneaux et corps 27

24 29

5 Le corps des r´els e
— Ses ´l´ments, ses op´rations, son ordre, sa compl´tude 29 — Propri´t´ d’Archim`de, rationnels dans I 30 — ee e e ee e R Intervalles r´els 31 e

Benoˆ Mariou — octobre 2004 — documents disponibles sur http://ufr6.univ-paris8.fr/lit-math/maths/BM/cours.html ıt

Chapitre 0. Lire et ´crire des math´matiques e e ´ ´ 0 — LIRE ET ECRIRE DES MATHEMATIQUES

2

Un cours de math´matiques est un discours dans une langue particuli`re. Cette langue est proche de la langue e e naturelle mais elle comporte aussi une partie purement symbolique. Qu’il vienne du langage courant ou qu’il soit symbolique, un terme du discours math´matique a toujours un sens e pr´cis et son utilisation est codifi´e. e e Voici quelques unes des r`gles les plus usit´es. Leur connaissance vous permettra, d’abord de lire correctement e e chacune des phrases d’un texte math´matique (§1), ensuite de vous rep´rer dans le texte en en maˆ e e ıtrisant la structure (§2), enfin de produire vous mˆmes un discours rendant compte d’un raisonnement (§3). e

1

Les phrases.

Dans un texte math´matique, la plupart des phrases concernent des objets ou des propri´t´s math´matiques. e ee e • Certaines de