STATISTIQUES

La chapitre s'appuie sur la série du tableau ci-dessous qui présente le nombre de buts par match durant la Coupe du monde de football de 2010 :
Nombre de buts

0 7

1 17

2 13

3 14

4 8

5 6

6 0

7 1

xi
Nombre de matchs

ni Les valeurs xi du caractère étudié sont les "nombres de buts". Les effectifs ni correspondants sont les "nombres de matchs".

I. Paramètres de position 1) Moyenne Exemple : La moyenne de buts par match est égale à : 7 × 0 + 17 × 1 + 13 × 2 + 14 × 3 + 8 × 4 + 6 × 5 + 0 × 6 + 1× 7 154 x= = ≈ 2, 3 7 + 17 + 13 + 14 + 8 + 6 + 1 66
Définition : La moyenne x d'une série statistique dont les valeurs du caractère sont x1, x2, x3, …, xk et les effectifs correspondants sont n1, n2, n3, …, nk est égale à : x × n + x × n + ... + xk × nk x= 1 1 2 2 n1 + n2 + ... + nk

2) Médiane Pour obtenir la médiane d'une série, on range les valeurs de la série dans l'ordre croissant. La médiane est la valeur qui partage la série en deux populations d'effectif égal. Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre, l'effectif total est égal à 66. La médiane se trouve donc entre la 33e et 34e valeur de la série. On écrit les valeurs de la série dans l'ordre croissant : 000000011111111111111111222222222 222233333… La 33e et la 34e valeur sont égales à 2. La médiane est donc également égale à 2.

On en déduit que durant la Coupe du monde 2010, il y a eu autant de matchs dont le nombre de buts était supérieur à 2 que de matchs dont le nombre de buts était inférieur à 2. 3) Quartiles

Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1. Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3. Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre, l'effectif total est égal à 66. 1 Le premier quartile Q1 est valeur 17e valeur. En effet, × 66 = 16,5 → 17 . 4 Donc Q1 = 1. 3 Le troisième