Cours d'algèbre
48059 mots
193 pages
Table des matières1 Systèmes d'équations linéaires et matrices
1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elimination Gaussienne
7
7 10 12 13 16 17
Systèmes homogènes d'équations linéaires
2 Eléments du calcul matriciel
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Quelques dé nitions et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit matriciel 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrice identité
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19 20 21 21 22 23 24 24 25 27 29 30 31 32 32
Règles du calcul matriciel L'inversion des matrices 2.5.1 2.5.2 Matrices
Ecriture matricielle des systèmes d'équations linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2×2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissances d'une matrice
2.6 2.7 2.8 2.9
Les matrices élémentaires Matrices triangulaires La transposition
Calcul de l'inverse d'une matrice
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2.10 La trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .