Démonstration

869 mots 4 pages
La question telle qu'elle est posée laisse supposer que toute vérité pourrait être démontrable, autrement dit que toute vérité pourrait reposer sur un raisonnement déductif allant des principes à la conclusion. Ainsi en mathématiques le professeur ne se contentera pas d'un résultat juste, il demandera également à l'élève de le démontrer, c'est-à-dire d'exposer toutes les étapes du raisonnement qu'il a du effectuer pour obtenir la solution du problème posé. De cette manière la vérité de celle-ci n'est pas seulement affirmée catégoriquement, elle est aussi fondée et justifiée par une argumentation démonstrative. Cependant ce qui vaut pour les mathématiques peut-il aussi valoir pour toute forme de vérité ? La science mathématique est en effet ce que l'on appelle une axiomatique, autrement dit une science se construisant à partir de principes, de termes premiers posés à titre d'hypothèses (les axiomes) ; et entièrement formalisée, c'est-à-dire fondée sur les seuls rapports logiques qui unissent ces propositions abstraction faite de leur contenu de signification. Mais qu'en est-il lorsque la vérité matérielle des propositions d'un raisonnement doit également être prise en considération, peut-on encore affirmer que toute vérité est démontrable ? Si en effet nous considérons que toute vérité est démontrable, nous pensons en conséquence que les principes sur lesquels se fonde la démonstration doivent être vrais pour que la conclusion soit vraie, et pour que les prémisses du raisonnement soient vrais, il faut également qu'ils soient eux-mêmes démontrables. Mais si ces propositions premières sont elles-mêmes le fruit d'une démonstration, cela signifie qu'elles résultent d'autres principes eux-mêmes démontrés, et ainsi de suite. Autrement dit affirmer que toute vérité est démontrable nous conduit nécessairement à une impasse logique que l'on nomme régression à l'infini, nous sommes condamnés à remonter indéfiniment de principes en principes sans jamais parvenir à une vérité

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