Devoirs de maths

849 mots 4 pages
Exercice 1 Si une suite u est croissante alors elle tend vers +∞ Faux - contre exemple : la suite de terme général {draw:frame} {draw:frame} est croissante et pourtant converge vers 0 Si une suite est bornée alors elle est convergente. Faux - contre exemple : la suite de terme général cos(n) est bornée par -1 et 1 et n’a pas de limite donc n’est pas convergente. La composée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai : Si u est une fonction paire sur I à valeur dans J alors : pour tout x de I , -x {draw:frame} {draw:frame} I et u(-x) = u(x) Si v est une fonction impaire sur J à valeur dans K alors pour tout x de J, -x {draw:frame} {draw:frame} J et v(-x) = -v(x) Ainsi si pour tout x de I, -x {draw:frame} {draw:frame} I ; vo u(-x) = vo u(x) , v o u est paire. Soit f la fonction définie par f(x) = {draw:frame} {draw:frame} ; f est continue sur IR Vrai Sur ]-∞ ; 1[, f est affine donc continue et sur ]1 ;+∞[ f est la fonction racine carrée donc continue. En 1 : f(x) = 2 {draw:frame} {draw:frame} 1-1=1 et {draw:frame} {draw:frame} donc f est continue en 1 Ainsi f est continue sur IR Soit f la fonction définie par f(x)= {draw:frame} {draw:frame} , f est dérivable en 5. Faux- La courbe représentative de f admet deux demi-tangentes distinctes en 5 donc f n’est pas dérivable en 5. (f est une fonction associée à la fonction valeur absolue qui n’est pas dérivable en 0) Soit f la fonction définie par f(x) = {draw:frame} {draw:frame} ; f est dérivable en 0. Vrai {draw:frame} {draw:frame} donc la fonction f est dérivable en 0 et f’(0) = 0 Exercice 2 Soit f la fonction définie sur IR{-1 ;1} par {draw:frame} {draw:frame} et C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormal (unité graphique : 2cm) Partie A : Etude d’une fonction auxiliaire Soit g la fonction définie sur IR par : g(x) = x3 – 3x – 4 g

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