c} Prouvez que la suite (vn) est arithmétique. Exprimez vn puis un en fonction de n. La figure ci-contre indique le début de la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les triangles de la figure sont équilatéraux.

Pour les exercices

m

(Un) est une suite qéorné

lm)

11II exercice

résolu Cf paqe

m
5

Ua

= 3, q = 5. Calculez -}.
Cal

(86) ua = 2, q = -

m
ID

us=486,u7=4374;:::

a} Prouvez que la suite (un) des aires définies par la figure est arithmétique. Quelle est sa raison? b} La suite (vn) des périmètres est-elle arithmétique?

Calculez ua et ulO• u2=-1,92,u4=-1,2E

ml

Calculez ua et us'

an et Pn sont respective-

ment l'aire et le périmètre du domaine en vert sur la figure ci-contre dans un repère orthonormé. a} Calculez an et Pn en fonction

mm j Pour tout naturel un-:

=

Tous les termes sont non Trouvez q.

O=+-T----nL-nL-+-'

lm)

(un)

n'est pas constz
-

den. b} Vérifiez que les suites (an) et (Pn) sont arithmétiques.

2u2 = 3u1

ua' Trouvez sa Jë
::0

ml a} On aperçoit, dans

m

quelques termes d'une suite Démonstration par LOGIQUE Pourquoi est-il raiso

un contre-exemple La suite (un) est arithmétique de raison r ce qui signifie que la différence de deux termes consécutifs quelconques de la suite est constante et égale à r, r étant, par exemple, la différence u1 - ua' Ceci se traduit par la proposition (P) : pour tout entier naturel n, un+1
-

d'imaginer que la suite est _ métrique? b} Son premier terme est cellule Al. Quel est-il?
;0

u~ = u1

-

ua'

m ml Les nombres suivants « construite»

des termes consécutifs d'une géométrique un tableur. Déterminez le contenu des cc. ::

1. Exprimez la négation de la proposition (P). Il suffit donc, pour prouver qu'une suite n'est pas arithmétique, de trouver un contre-exemple, c'est-àdire ici une différence de termes consécutifs qui ne soit pas égale à la première, u1
-