DISSERTATION
437 mots
2 pages
Cercle trigonométriqueDéfinition:
Le cercle trigonométrique est centré à l'origine du plan cartésien et son rayon est égale à 1.
Équation:
L'équation du cercle trigonométrique: X2 + Y2 = 1
Point trigonométrique:
C'est un point P(t) = (X, Y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l'équation X2 + Y2 = 1.
Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0). Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure de l'arc de longueur t.
Le point P(0) est situé à la coordonnée (1, 0) du cercle trigonométrique. t: angle en radian ou longueur d'un arc. Exemple:
Déterminer si ces points sont situés sur le cercle trigonométrique
1- (1/4, 3/4)
2- (4/3, 3/4)
Solution:
1- Non car avec la formule X2 + Y2 = 1, (1/4)2 + (3/4)2 ≠ 1
2- Non car 4/3 ≥ 1 Les points remarquables dans le premier quadrant
Le cercle trigonométrique
Un tour complet vaut 2∏. Chaque quart de tour vaut ∏/2.
Pour trouver les points sur le cercle, il suffit d'utiliser la formule
K*∏/2, pour tout K élément des entiers.
Exemple avec ∏/2: pour K=1 on a ∏/2 pour K=2 on a 2*∏/2 = ∏ pour K=3, on a 3*∏/2 pour K=4, on a 4*∏/2 = 2∏ Utiliser la formule K*∏/4, pour tout K élément des entiers.
Exemple avec ∏/4: pour K=1 on a ∏/4 pour K=2 on a 2*∏/4 = ∏/2 pour K=3, on a 3*∏/4 pour K=4, on a 4*∏/4 = ∏ etc. Utiliser la formule K*∏/6, pour tout K élément des entiers.
Exemple avec ∏/6: pour K=1 on a ∏/6 pour K=2 on a 2*∏/6 = ∏/3 pour K=3, on a 3*∏/6 = ∏/2 pour K=4, on a 4*∏/6 = 2∏/3 etc. Comparer les exemples ci-dessus avec le cercle trigonométrique. Remarque: Pour le point P(t), on obtient le même point trigonométrique en ajoutant ou en soustrayant des multiples de 2∏ à la valeur de t.
Exemple:
P(∏/3) = P(-5∏/3) car -2∏ + ∏/3 = -5∏/3 et cela correspond au même point.
P(-7∏/4) = P(∏/4) car 2∏ - 7∏/4 = ∏/4 et cela correspond au même point.
P(∏/4) = P(9∏/4) car 2∏ +